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《【测控指导】高二数学人教A版必修3同步训练:3.3.2均匀随机数的产生含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3.2均匀随机数的产生课时演练促提升A组1.设X是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换)=2兀+3,则兀二一对应变换成的均匀随机数是()A.OB.2C.4D.5解析:当*—时,)=2x_+3=4.答案:C2.把[0,1]内的均匀随机数兀分别转化为[0,4]和卜4,1]内的均匀随机数)讨,2,需实施的变换分别为()Ay=-4x,y>2=5x-4B.yi=4x-4j2=4x+3C.yi=4xj2=5x-4D.yi=4xj2=4x+3解析::xe[0,l],Z4xe[0,4],5x-4e[-4,1].故选C.答案:C3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为®其实际概率的大小为仏则().t
2、n>nB.m
3、Wl,・:2xW2(b
4、+x)W2x+2.:7?是[2,4]上的随机数,.:2兀=2,2兀+2=4,艮卩x=.答案:16.现向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖,试用随机模拟的方法求飞镖落在阴影部分的概率.y1-1解:⑴利用计算器或计算机产生两
5、组0至1区间内的均匀随机数⑷Q(共N组);(2)经过平移和伸缩变换,“2(30.5)0二2(枷-0.5);(3)数出满足不等式b<2a~,即6a-3b>4的数组数M.所求槪率戸匕一.可以发现,试验次数越多,概率P越接近•1.用随机模拟方法求函数〉,=/与兀轴和直线兀=1圉成的图形的面积.解:如图所示,阴影部分是函数)=/的图象与x轴和直线x=l围成的图形.设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤:(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数=RANDji=RAND;(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数M(满足条件厂的点(xj)的个数);(3)计算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值;
6、(4)直线x=,y=和xj轴围成的正方形面积是1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为—二S.则S二,即阴影部分面积的近似值为.B组1.将[0,1]内的均匀随机数⑷转化为卜3,4]内的均匀随机数需要实施的变换为()A.g=7giB.a=7a+3C.a=7a-3D.a=4a解析:根据伸缩平移变换d=ai[4・(・3)]+(・3)=7ai・3,故选C.答案:C2.用均匀随机数进行随机模拟,下列正确的是()A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B.能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C.能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率解析:很明显用均匀随机数
7、进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面枳,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.答案:C3•设一直角三角形两直角边的长均是区间[0,1]上的随机数,则斜边的长小于1的概率为()A.B.C・D.答案:C4.利用随机模拟方法计算与y=4圉成的面积时,利用计算器产生两组0〜1之间的均匀随机数glRAND0]=RAND,然后进行平移与伸缩变换。=“4・20=/刀4试验进行100次,前98次屮落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数如=0.3,伤=0.8及©二0.40尸0.3,那么本次模拟得出的面积为.解析:由<21=
8、0.30=0.&得a=-0.8,Z?=3.2,(-0.8,3.2)落在与y=4围成的区域内,由a】=0.4,b]=0.3,得a=・0.4,b=1.2,(・0.4,1.2)落在与)=4围成的区域内,所以本次摸拟得出的面积为16x=10.72.答案:10.725.设函数y=J{x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0W/⑴W1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=J(x)及直线x=0,x=lj=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0〜1区间上的均匀随机数匕卫,・・・,心和X,)么・・・伽,由此得到N个点(X』)(匸1,2,・・・,".再数出其中满足xW/U)(=l,2
9、,・・・,N)的点数M,那么由随机模拟方法可得S的近似值为・解析:由0W/(x)Wl可知曲线y=f(x)与直线兀二0/二1,)=0围成了一个曲边图形.又产生的随机数对在题图的正方形内,正方形的面积为1,共有N对数,即有W个点,且满足xW/g)(=l,2,・・・,N)的有M个点,即在函数人兀)图象上及下方有M个点,所以由几何概型的求槪率公式得:曲线y=J[x)与x=0,x=1,y二0围成的面积为xl=答案:6.设有一个正方