数学人教a版必修3第三章3.3.2均匀随机数的产生

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1、3.3.2 均匀随机数的产生1.了解均匀随机数产生的方法与意义.2.会利用随机模拟试验估计几何概型的概率.[来源:学科网]均匀随机数(1)产生方法:方法一,利用几何概型产生;方法二,用转盘产生;方法三,用______或______产生.(2)应用:利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计______的概率.【做一做】下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是(  )A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果B.旋转的次数越多,估计的结果越精确C.旋转时可以按规律旋转[来源:学§科§网]D.转盘的半径越大,估计的结果越精确答案:(1)计算机 计算器 (2)几何概型【做一做】B

2、 旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以C项不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以D项不正确;旋转的次数越多,估计的结果越精确,所以B项正确,A项不正确.1.均匀随机数的产生剖析:产生均匀随机数和产生整数随机数的办法基本相同,都可以采用计算器和Excel软件产生,只是具体操作时所用的函数略有不同.下面以产生[0,1]之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法.(1)计算器法.比如我们要产生[0,1]之间的均匀随机数,具体操作如下:(2)计算机法.比如首先打开Excel软件,在想要产生随机数的第一个单元格中输入“=rand()”,再按Enter

3、键,这时就在此单元格中产生了一个[0,1]之间的均匀随机数,选中此单元格“复制”,再点选其他单元格中的一个,拖动鼠标直到最后一个单元格,执行“粘贴”操作,这时就得到了若干个[0,1]之间的均匀随机数.2.产生[a,b]范围的均匀随机数剖析:我们知道rand()函数可以产生[0,1]范围内的均匀随机数,但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的,下面就介绍如何将[0,1]范围内的随机数转化为[a,b]之间的随机数.初探:先利用计算器或计算机产生[0,1]内的均匀随机数a1,因为0≤a1≤1,且b-a>0,所以0≤a1(b-a)≤b-a,∴a≤a1(b-a)+a≤b.

4、探究结果:rand()*(b-a)+a表示[a,b]之间的均匀随机数.特例:若0≤a1≤1,则-0.5≤a1-0.5≤0.5,即-1≤2(a1-0.5)≤1.所以当我们需要[-1,1]范围内的均匀随机数时,可以采用(rand()-0.5)2,也可以采用2rand()-1来产生.[来源:学科网]题型一估计几何概型的概率【例题1】在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.分析:正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12cm长的线段上取一点M,求使得AM的长度介于6cm与9cm

5、之间的概率.反思:用随机模拟方法估计几何概型的步骤:①确定需要产生随机数的组数,如长度、角度型只用一组,面积型需要两组;②由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围;③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式;④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概率.题型二估计不规则图形的面积【例题2】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y=2x与x轴、x=±1围成的部分)的面积.分析:在坐标系中画出正方形,用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形的面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值.反思:利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是:①把已知图形放在平面直角坐标系中

6、,将图形看成某规则图形(长方形或圆等)的一部分,并用阴影表示;②利用随机模拟方法在规则图形内任取一点,求出落在阴影部分的概率P(A)=;③设阴影部分的面积是S,规则图形的面积是S′,则有=,解得S=S′,则所求图形面积的近似值为S′.答案:【例题1】解:步骤:(1)用计算机产生一组[0,1]内的均匀随机数,a1=RAND.(2)经过伸缩变换,a=12a1得到[0,12]内的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数的个数N1.(4)计算频率.记事件A={面积介于36cm2与81cm2之间}={边长介于6cm与9cm之间},则P(A)的近似值为.【例题2】解

7、:步骤:(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.(2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2b1,得到一组[-1,1]内的均匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数.[来源:学

8、科

9、网](3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b<2a的点(a,b)的个数].(4)计算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值.(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P=,则=.故S=,即阴影部分面积的近似值为.1.用计算器或计算机产生20个0~1之间的随机数x,但是基本事件都在区间[-1,3]上,则需

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