数学必修3-3.3.2均匀随机数的产生(z)

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1、均匀随机数的产生复习1.古典概型与几何概型的异同.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件总数有有限个，几何概型要求基本事件总数有无限多个.2.我们可以利用计算机或计算器产生的整数值随机数，可以近似估计古典概型的概率.步骤？(1)设计概率模型(2)进行模拟试验(3)统计试验结果新课均匀随机数对于区间[a,b],实验结果X是该区间内的任何一个实数，且是等可能出现。则X为[a,b]上的均匀随机数。1.计算器实现2.电脑中实现:在Excel中产生［0,1］区间上均匀随机数.rand()若(1)产

2、生［0,100］区间上均匀随机数呢？(2)产生［100,150］区间上均匀随机数呢？(3)产生［a,b］区间上均匀随机数呢？思考计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.（一维型的几何概型）例1取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？解（1）利用计算器或计

3、算机产生0到1区间的N个均匀随机数a．1（2）经过伸缩变换，a=a*（3-0）+0转化到1【0，3】的均匀随机数（3）统计出[1，2]内随机数的个数n．（4）计算频率f(A)=nnN即为概率P（A）的近似值．变式：随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。解法一：用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。记下正面向上的频数及试验总次数(填入下表)，就可以得到正面向上的频率了。试验次数正面向上的频数证明向上的频率7080

4、90100（二维型的几何概型）例2假设你家订了一份报纸送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?6:30—7:30之间报纸送到你家7:00—8:00之间父亲离开家问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?提示：如果用X表示报纸送到时间用Y表示父亲离家时间那么X与Y之间要满足哪些关系呢？解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区

5、域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以2230602P(A)87.5%.260法2：（随机模拟法）解：设x是报纸送到时间，y是父亲离家时间，则用[0,1]区间上的均匀随机数可以表示为：x6.5rand()y7rand()设随机模拟的试验次数为a，其中父亲得到报纸的次数为n（即为满足yx的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：np(A)a变式：一海豚在水池中自由游弋，水池为长3

6、0m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率A20m2m30m23020600(m)230202616184(m)A18423AP(A)60075mn（用随机模拟法近似计算不规则图形的面积）例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则2圆面积aP(A)=2正方形面积4a4答:豆子落入圆内的概率为4撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率

7、接近于概率．mm4mP(A).n4nn变式训练1如图所示，向边长为4的正方形内投入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的正方形内的概率．先计算其概率，并用计算机随机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤．S2用变换rand()*4－2产生两个－2～2的随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标．S3判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足

8、x

9、＜1，

10、y

11、＜1，如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变．S4表示随机试验次数的计数器n值加1，即n＝n＋1.如果

12、还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则结束．例4：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由y=1和y=x2所围成的部分）的面积．想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？分析：如右图所示，由直线x1,y1,y0围成的的矩形的面积为2，利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积．