《线性代数（理）》综合复习资料

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1、《线性代数（理）》综合复习资料填空题ax1入C]2冏b、cx+勺1、已知行列式a2b2c2=4,则2a2b2c2+b2a3b3c32a3伙c3+h3（11、2、2阶方阵力=的逆矩阵为A"二匕3丿<0>々）、0,&2=20,则Q=191用线性表示的表达式4、行列式D=5=2,/表示B的转置，贝卜Q26、已知4=03J°0、2,齐次方程组Ar=0有非零解，贝畀=atb、c}4舛2$-qC]7、若a2b2c2—1,则4a22b2一c2c2a3”3C34曲2b3—c3C35兀-10x行列式00ab0-1Xc0的第4行第3列元素C的

2、代数余子式-1439、若徐冬是线性方程组Ax=b的两个解，则A（5+$2）=albq2a{2b{2q10、设a2b2C2=a,则2a22b22c2a3/?32禺2优2c3%11、设a2a.*b2$b、b22a111<10-n/、12、齐次方程组01i兀21、要使非齐次方程组011兀2—1有无穷多个解，必须<00<7-2,/丿3一3丿A.a=2,b=3B.a=2,b主3C.aH2,b=3D.dH2，b壬32、假设人B皆为〃阶可逆方阵，则卜•列式子不成立的是A

3、.（AB）'1=8^~]B.（仙尸=川矿】c.ab=a\bD.AB^O3、设4阶方阵A的秩为3,则下列说法正确的是A.A的所有3阶子式都为零B.A的所有3阶子式都不为零c.

4、a

5、hoD・

6、a

7、=o,但至少有一个3阶子式不为零4、设A为“阶可逆方阵，则A的秩厂必定满足；A.r=nB.r=n-lC.r

8、A

9、=0或0

10、=06、设3维向量maj9a2,a3线性相关，则下列说法不

11、正确的是A.其中的任意两个向量都线性相关B.对于任意一个3维向量0,向量组0,少,42，^3必线性相关C.6^,03小必有一个向量可以用其余两个线性表示D.存在不全为零的你込,心，使得k{a{+k2a2+k3a3=07、设A,B为同阶方阵，则必有:A.a+b=a+bB.AB=BAC.ab=a\bD.(A+B)-1=A_1+5_,8、若A为”阶方阵，且同乂0,贝ij非齐次方程组Ax=b的解的情况为—A.无解B.不能断定冇解C.有唯一解D.有无穷多个解rl11r9、矩阵2222的秩为<3333/A.1B.2C.3D

12、.41()、设A为加xn阶矩阵，则线性方程组Ax=b有解的充分必要条件为；A.7?(A)=mB./?(A)=nC.R(A,b)=mD.R(A,b)=R(A)这里R(A),R(A,b)分别表示矩阵A,增广矩阵(A,b)的秩11、设4是斤阶可逆矩阵，4*是伴随矩阵，则下列等式成立的是；A.A=A*B.

13、矿c.

14、a

15、h=A*D.WW12、设A是斤阶方阵，则它的〃个列向量匕，也,・・・,色线性无关的充分必要条件为:A.列向量组中任何一个向量都不能由其余的兀一1个向量线性表示B.ava2,...,an均不为零向量C.列向量组中任何两个

16、向量的对应分量不成比例d.

17、a

18、=0三、计算题241143-111、计算行列式D=0024<11P3、已知A=121<113丿（2）给出分别与爲,§2对应的特征值人,人;4、求矩阵X,使得4（E+X）=E；0013<-4-1()()、了-2、2>已知A=130'*51--1'§2-1<361；k_3><0>（1）求码,街2（1）求向量组的秩;（2）求向量组的一个授大无关组;333022025、计算行列式D=10110111-1-1-1-1-1-11-1-11<1-1—

19、116、已知A=求屮;-1)-3,求‘1-17、已知4=2-1<-34‘1〕〔1)8、已知向量组Q]=1,也=-1心=3,夠=-1,（1）求向量组的秩;210002109、计算行列式0=“0021100/1<12、'ab'10、己知矩阵A=与3=可交换，即AB=BA,求a,b；L1-1;32；y1-n11、已知A=011,且满足A~+AX—E=0,<0（）—i丿(1)求A-1；(2)求矩阵X；<1-11-1、12、已知矩阵人=1231<3371)7（1）求A的秩;(2)求A的列向最组的一个最人无关组;-10-14100—020

20、13、已知£)=003123求其第4行元素的代数余了式Z和，即求A41+A42+A43+A44；<010、14、已知人=-101,求从屮+2A：<0-10><012、15、已知A=114,求4二<2-1°丿-2、-61()2‘1-131-3216、已知矩阵人=1