线性代数(经)综合复习资料

《线性代数(经)综合复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《线性代数（电商）》综合练习资料第一章阶行列式一、判断题1.（）2.若排列为奇排列，则排列为偶排列．（）3．如果行列式，则中必有一行为零。4.设A为n级方阵：

2、A

3、=2，则

4、-3A

5、=-6()5．为的代数余子式,则.()二.填空题：1．若2．个方程、个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件是。3．设均为3阶方阵，且，则。4.设行列式，则____________.5．写出4阶行列式中含因子的项为_________。6、行列式的充分必要条件为___________。7．已知4阶行列式D的第三行元素分别是-1，0，2，4；第四行元素对应的余子式依次是5，10，t，4，则t=。三.选择题1

6、2第页共12页1．设为3阶矩阵且行列式，则下列说法正确的是（）（A）矩阵中元素都等于0；（B）矩阵中必有两列元素对应成比例；（C）矩阵中必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D）矩阵中任一列向量是其余列向量的线性组合。2．一个级方阵的行列式的值不为零，经若干次初等变换后，其行列式的值（）(A)保持不变；(B)保持不为零；(C)可变成任何值；(D)保持相同的符号。4.设4阶行列式，，表示元素的代数余子式，则（A）m（B）0（C）-m（D）-D45.在5阶行列式展开式中，包含并带有负号的项是（A）（B）（C）（D）6．若三阶行列式，则（）.（A）（B）（C）（D）7．若齐次线性方程组仅有

7、零解，则（）.（A）（B）（C）（D）8．设A为n阶矩阵，A经过若干次初等变换后，得到矩阵B（A）则必有

8、A

9、=

10、B

11、（B）则必有

12、A

13、≠

14、B

15、（C）若

16、A

17、=0，则必有

18、B

19、=0（D）若

20、A

21、＞0，则必有

22、B

23、＞0二、计算题1．计算；2．求x的值使+=03．计算n阶行列式12第页共12页4．计算=.5．计算；6．计算.7．计算n阶行列式8．当p,q为何值时，齐次线性方程组仅有零解？有非零解？12第页共12页第二章矩阵一、判断题1.若A，B都不可逆，则A+B也不可逆。（）2.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。（）3.设为阶矩阵，则。4.设与都是n阶方阵，那么。5.若是阶矩

24、阵,且,,则()6初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。                      （   ）7.若阶方阵的秩，则其伴随阵。                  （   ）二.填空题1、设为型矩阵，为型矩阵，则是型矩阵；2.设，则．3、设矩阵,且PA=B，P为初等矩阵,则P=______4、已知则=.5．6、设=，则=；7．设A为3阶方阵，且，则。8.设A为3阶方阵，且，则。9.已知矩阵的秩为2，则__________________.12第页共12页10.设A=，则r(A)=。11.设为5阶方阵，且，则。三.选择题1、设和皆为阶方阵，则下面论断错误的是()（1）

25、；（2）；（3），其中为的伴随矩阵；（4）如果，则或。2、设A和B均为n阶矩阵，则必有（1）（2）（3）（4）3.设是5阶方阵，且，则（）(1)(2)(3)(4)4.若可以推出,其中为同阶方阵,则应满足条件()(1).(2).(3).(4).5、的伴随矩阵是()(1)；(2)；(3)；(4)。6．设为阶方阵，，且，则()（1）（2）或（3）（4）7．设为3阶方阵，且，则()（1）（2）12（3）6（4）1088．设A是矩阵，B是矩阵，则（1）当时，必有行列式（2）当时，必有行列式（3）当时，必有行列式（4）当时，必有行列式9.下列矩阵不是初等矩阵的是（）。（1）（2）（3）（4）12

26、第页共12页10.设，，，则下列等式正确的是（）（1）；（2）；（3）；（4）。11.设矩阵的秩，则（　）．（1）的阶子式都不为0；（2）至少有一个阶子式不为0；（3）是一个阶方阵；（4）的阶子式都不为0．12、设是阶方阵，经过若干次初等列变换变为矩阵，则（　）．（1）；（2）存在可逆矩阵，使；（3）存在可逆矩阵，使；（4）存在可逆矩阵，使．四、计算证明题1、已知，其中,求及.2、设4阶矩阵，其中均为4维列向量，且已知行列式

27、A

28、=4，

29、B

30、=1，试求行列式

31、A+B

32、的值。3．求矩阵方程，其中。4、已知三阶矩阵的逆矩阵为，试求伴随矩阵的逆矩阵。5、设方阵满足，证明及都可逆，并求及。6

33、、　设，其中E是n阶单位阵，是n维非零列向量，是的转置，证明（1）的充要条件是。（2）当时，A是不可逆矩阵。7.设矩阵，已知，其中是A的伴随矩阵，试求矩阵X。8.已知3阶矩阵A的伴随矩阵，试求矩阵A9、求矩阵的秩。12第页共12页第三章线性方程组一.判断题1、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。（）2、设A是m×n矩阵,若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解()3、设A是n阶方阵，若任意的n维向量X均满足AX=0，则A=0