数学建模测试题

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1、救曇建模测试龜笔试部今第一梆今一.简答下列各题1.什么是数学模型？2.建立数学模型的基本步骤有哪些？二.2004年的美国人学生数学建模竞赛A题要求学生分析指纹鉴定的可信度究竟有多大。几乎所有参赛学生都从未学过指纹鉴定技术也未比较过指纹。显然，为了开展有意义的研究工作，首先必须学习一些指纹鉴定技术并比较一些指纹。你认为，从那里可以查到你所需要的资料。三.一个半球状雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数k>0o设融化中雪堆始终保持半球状，初始半径为R口3小吋中融化了总体积的7/8,问雪堆全部融化还需要多长吋间？四.地高辛是医治心脏病的药物，医生要求病人每天服用0.1毫克，经过

2、一天吋间，病人体内的药物残存量为服入量的一半，即病人体内的地高辛总量满足:£+】=0・5兀+0・1（1）利用迭代方法求出病人体内每天的药物量（2）求病人体内地高辛量的发展趋势五.某货轮的货舱共分前、中、后三个舱位，各舱位的容积与最人容许载重量分别为：前舱中舱后舱容积（立方米）400054001500最人载重量（吨）200030001000现拟装载A、B、C三种货物，相关数据如下：商品总数量（件）每件体积（立方米）每件重量（吨）单位运价（元）A8009102000B1500671500C1000851300此外，为安全起见，前后舱载重量之差不能超过15%（即前舱载重不超过后舱的15%,后

3、舱载重也不超过前舱的15%）,请建立此问题的数学模型（注:只需建模，不必求解）。七.两个小偷对于他们前一天夜里的活动进行了一次谈话，但谈话结果被监听录咅机记录了下来，公安局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含了他们犯罪的信息。然而后来发现，这段谈话的一部分被一名工作人员不小心抹掉了。假如此磁带共可记录30分钟，如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带从头开始记录后的30秒钟处，那么含有犯罪记录内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为多大？休息片剩回备鬲个简草问龜』（1）如果1=8,2=28,4=68,6=148,那么8二？（2）某天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是1

4、8元,标价是21元•结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.现在问题是:王老板在这次交易中到底损失了多钱？第二梆今一.（1）在一个密度为"的流质表面下深h处的压强P=P&hg是重力加速度）,试检验此公式的量纲是否正确？（2）在弹簧一质量一阻力系统屮，质量为m的物体在外力F（t）的作用下，在t时刻的位置x（t）满足以下方程：dt2dt其中i•是阻尼系数，k是弹簧的弹性系数，试确定r,k的量纲.二•一个细菌培养器皿屮细菌的繁第速度很快，FI前器皿屮有1

5、00个细菌，每隔5分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出t时刻的细菌数量.三.一位银行经理为考虑设置一种新的单队列排队系统，需要对现有系统进行分析。现有系统屮有5个服务点，当顾客走进银行，他们可能选择5个服务点中任一个。在繁忙期间，两位顾客到达的平均间隔时间是3分钟，为一位顾客服务的平均时间为2.5分钟。请你为建立模拟模型做以下准备工作：考虑如何模拟服务员为顾客服务的服务时间；如何模拟一位顾客走进银行选择服务点的方式；你认为应怎样模拟顾客们的來到？并且根据你的方法给出相应算法.四•许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果呈阳性提示此人患病，但实际上却虚惊一场，

6、究其原因往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。对1000人进行调查得到以下数据结果矩阵：有病「360T=40无病1201正确诊断的人数480错误诊断的人数请你为一名诊断有病的人分析一下，他确实患病的可能性有多人？五.关于下面的数学建模竞赛题：（飞行管理问题）在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行•区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理•当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条

7、件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；2）对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；3）所有飞机飞行速度均为每小吋800公里；4）进入该区域的飞机在到达区域边缘吋，与区域内飞机的距离应在60公里以上；5）最多需考虑6架飞机；6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列岀计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度）•要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。完成下面工作：1.请仔细