山东省潍坊市青州市2018届高考数学第三次模拟考试试题理

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1、山东省潍坊市青州市2018届高考数学第三次模拟考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若全集，，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．B．C．D．3.若，，则的值为（）A．B．C．D．4.设平面向量，，，则下列说法正确的是（）A．是的充分不必要条件B．与的夹角为C.D．与的夹角为5.已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线的实轴长为（）A．B．C.D．平面6.若，则二项式的展开式中的常数项为（）A．

2、B．C.D．7.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C.D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.已知，，，当时，均有则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（）A．元B．元C.元D．元11.已知函数的图象经过点，在区间上为单调函数，且的图象向左

3、平移个单位后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．C.D．12.已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则（）A．存在点使得B．对于任意点都有C.对于任意点都有D．至少存在两个点使得第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，则事件“”的概率为．14.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上任意一点，且满足，则．15.如图所示，在平面四边形中，，，，，，则．16.在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的

4、体积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：.18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点..（1）求证：平面平面；（2），在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.请说明理由.19.某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对2017年9月1日到2018年5月1日前个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线

5、性关系的强弱，统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系，计算得相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到），并预测该房地产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房地产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获千元奖金；抽中“二等奖”获千元奖金；抽中“祝您平安”，则没

6、有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.参考数据：，，，，，参考公式：，，20.设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程;（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.21.已知(1)求的单调区间;(2)设，为函数的两个零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

7、22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围2018年普通高等学校招生模拟考试理科数学试题答案一、选择题1-5:BDCBC6-10:ADBCC11、12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解（1）

8、，，所以，又，所以，符合上式，所以是以为首项，以为公比的等比数列.所以（2）由（1）知，所以，所以18.解：（1）∵平面平面，，平面平面，∴平面，又∵平面，∴又∵，，∴平面，平面，即，在中，，为的中点，∴，，∴平面，又平面，∴平面平面（2）如图建立