2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一(下)期中数学试卷

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2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一(下)期中数学试卷一•选择题(本大题包括10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上•)1.A.2.(4分)cos330°=(丄B.丄C.逅D.222(4分)函数y二tan兰是乙)Vs2A.周期为2兀的奇函数B.C.周期为71的偶函数D.周期为今的奇函数周期为2兀的偶函数3.(4分)已知向量于(2,1),a+b=(1,k),若a±b,则实数k二(LB.-2C・一7D・24.(4分)己知一扇形的弧所对圆心角为54。,半径为20cm,则扇形的周长为(A.A.6ncmB.60cmC.(40+6n)cmD.1080cm5.A.6.(4分)若角a的终边在直线y=・2x上,则sina等于()土丄B・土逅C.土空5D.土丄5552)的图象,只需将函数y=sin2x的图象((4分)为得到函数y=cos(2x+—3A.C.向左平移空个单位长度12向左平移空个单位长度6B.D.7・(4分)向量;、匸满足|:|二1,逅C•丄22向右平移空个单位长度12向右平移竺个单位长度6a-b|出,;与1的夹角为60°,则|b|=(2A・1B.D.8.(4分)A.设aW(0,n),sina+cosa二丄,则cos2a的值是()3込逐99c-D-9.(4分)已知a=(入,2),b=(-3,5),且;与1的夹角为钝角,则入的取值范围是() A.入〉竺B・入事竺C・入D.入333310.(4分)平面直角坐标系中,0为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足0C=a0A+P0B,其屮a、PGR,且a+P=l,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-ll=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C・2x-y=0D・x+2y-5=0二•填空题(本大题包括5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上・)□・(4分)己知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量雨在CD上的射影为12・(4分)2-cos1013.(4分)已知向量;二(3,4),b=(sind,cos。),且;〃E,贝'Jtana=14.(4分)已知a=(m-3,m+3),b=(2m+l,・m+4),且1WmW5,贝肓•亍的取值范围是・15.(4分)关于函数f(£二4sin(2x罟),(汪R),有下列命题:(1)y=f(x+-^)为偶函数,O(2)要得到函数g(X)=-4sin2x的图象,只需将f(x)的图彖向右平移_2L个3单位,(3)y=f(x)的图象关于直线x二旦对称.(4)y=f(x)在[0,2卫内的增区间为[0,空]和[丄匹,2兀].1丄1Z其中正确命题的序号为・三•解答题(本大题包括4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤・)16.(10分)已知函数f(x)=2V3sinxcosx-2sin2x,xGR.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递增区间.17・(10分)已知0A=(-l,1),OB=(0,-1),0C=(l,m)(idER)-(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)证明:对任意实数m,恒有CA*CB>诚立.18.(10分)已知向量it二(1,1),向量门与向量it的夹角为昱丄,且m*n=-1.4(1)求向量门;(2)设向量于(1,0),向量b=(cosx,sinx)»其屮xGR,若ng二0,试求|n+b|的取值范围.19.(10分)已知函数f(x)=Asin(cox+Q),xWR(其屮A>0,CO>0,0贝I」sina二2_2码V55若角a在第四象限,在直线上取点(1,-2),贝!Jr二寸(_])2他2二晶,贝ijsina二-2一7T2^5故选:C.6.(4分)(2016・温岭市模拟)为得到函数y=cos(2x+芈)的图象,只需将函数3y=sin2x的图彖()A.向左平移竺个单位长度B.向右平移竺个单位长度1212C.向左平移空个单位长度D.向右平移竺个单位长度66 【解答】解:将函数y=sin2x的图象向左平移等个单位长度,可得y二sin2(x+鈴)=sin(2x+竺)6 =cos(2x+—)的图象,3故选:A.7.(4分)(2008*黄冈模拟)向量;、E满足二1,-E|=孝,3与b的夹角为60。,贝'J|b|=()A-1B.爭C.寺或【解答】解:由a-b卫D.丄2f2,a_-2a*b+b2=^日“丁即丄-b+|^|2=0,解得|bI=—故选D.8.(4分)(2017春•未央区校级期中)设aW(0,n),sina+cosa=—,贝>Jcos2a3的值是()A.堂b.盈C.-叵D.匝或-VH93999【解答】解:由sina+cosa二g,两边平方得sin2。+cos2a+2sinQcos。寻39・・8••2sinClcosa二又aw(0,it),Aae(卫,Ji),23则sina>0,cosaVO,・・・sina-cosa=^(sina_cosa)2_2sinaCosa=sinCI+cosCI=-^-._联立3徂■V17+1r—.得sina二一.厲厲6sma_cosa-.•82°=1-2砒=1仔(密亠2=弯故选:C.9.(4分)(2011>通州区一模)已知;二(入,2),b=(-3,5),且:与E的夹角为钝角,则入的取值范围是()A.入〉竺B・入事竺C・入D.入3333 【解答】解:・・・:与7的夹角为钝角,Acos<0•且:与Y不共线Aa*b<0.且5入+6H0・・・・3入+10V0.且入H卫5・・・入〉竺・3故选A10.(4分)(2002・天津)平而直角坐标系中,0为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足0C=a0A+p0B,其中ot、p^R,.fta+p=l,则点C的轨迹方程为()A・3x+2y-ll=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C・2x・y二0D・x+2y・5=0【解答】解:C点满足0C=a0A+|30BKa+p=l,A>B、C三点共线.・・・C点的轨迹是直线AB又A(3,1)>B(-1,3),・・・直线AB的方程为:厂1二*一3整理得x+2y-5=03-1-1-3故C点的轨迹方程为x+2y・5=0故应选D.二•填空题(本大题包括5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上・)11.(4分)(2017春•未央区校级期中)已知A(1,2),B(3,4),C(・2,2),D(-3,5),则向量爲在忑上的射影为—空迈_•【解答】解:VA(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),AAB=(2,2),CD=(-1,3); AIAB|=V5,Icd|=VTo,AB*CD=-2+2X3=4,・・・向量忑在无上的射影为AB|cosMx空I二型亘•・55故答案为:色亘.512.(4分)(2017春•未央区校级期中)3-sin703-cos202-cos210°3-cos20°-二ZI解答】解:步厂2氓品。卞遇20。故答案为:2.13.(4分)(2010・温州模拟)已知向量;二(3,4),b=(sinCI,cosCI),且勺〃b,则tana二—・—空一【解答】解:Va/7b,A3cosa-4sina=0即tana=—4故答案为:—414.(4分)(2017春•未央区校级期中)已知于(m-3,m+3),b=(2m+l,-m+4),且lWmW5,则;的取值范围是[5,14]・【解答】解:a=(m-3,m+3),b=(2m+l,-m+4),则a*b=(m-3)(2m+l)+(m+3)(4-m)=m2-4m+9=(m-2)2+5m,因为lWmW5,所以[(m-2)2+5m]e[5,14],;故答案为:[5,14]. 15.(4分)(2012・江苏模拟)关于函数f(x)=4sin(2x—(汪R),有下列命3题:(1)y=f(x+-^)为偶函数,O(2)要得到函数g(x)=-4sin2x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个3单位,(3)y=f(x)的图彖关于直线x二」丄对称.12(4)y=f(x)在[0,2n]内的增区间为[0,邑二]和[11二,2兀].1212其中正确命题的序号为(2)(3)・【解答】解:⑴因为函数f(x)二4sin(2x弓),(x€R),所以尸f(x+弩)二4sinOO(2x+2L)不是偶函数;3(2)将f(x)的图象向右平移芈个单位,得到y=4sin(2x-h)=-4sin2x的图3象,正确;^^3)x二时,f(x)二4sin(2x-^~)二-4,所以函数图象关于直线x二■对称・正确(4)y=f(x)=4sin(2x—),在,2庇]内的增区间为[0,空]和0丄乙[更二,2兀].不正确.12故答案为:(2)(3)三•解答题(本大题包括4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤・)16.(10分)(2017春•未央区校级期中)已知函数f(x)=2V3sinxcosx・2sirA,xeR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解答】解:(1)函数f(x)=2^3sinxcosx-2sin2x=V3sin2x+cos2x-l=2sin(2x+—)6-1,故函数的最小正周期为匹二庇・2(2)令2kn-—^2x+—<2kn+—,解得kn-—^x^kn+—,kw乙26236所以函数f(x)的单调增区间为[kn-2L,kji+匹],胆乙 3617・(10分)(2017春•未央区校级期中)己知0A=(-l,1),OB=(0,-1),0C=(l,id)(id€R)・(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)证明:对任意实数m,恒有成立.【解答】解:⑴•••尿(-1,1),OB=(0,-1),0C=(l,m)aCA=(-2,1-id),AB=(1,-2)…(2分)TA,B,C三点共线,••-向量焦、忑是共线向量,得(-2)X(-2)=(1-m)X1...(5分)・••解之得:m=-3...(7分)(2)由(1),得CA=(-2,1-m),CB二(-1,-lin)…(9分)ACA*CB=2-(l-m2)=m2+l>l即对任意实数m,恒有CA-CB>诚立.…(14分)18.(10分)(2016春•锦州期末)已知向量二(1,1),向量;与向量匚的夹角为辽且4(1)求向量£(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,sinx)»其中xWR,若门・a=0,试求丨n+b的取值范围. 【解答】解:(1)设严(x,y),则<'x+y=-ll—93兀‘解得《V2vx+ycos=-1X二0乎一1所以门二(-1,0)或(0,(2)因为向量3二(2,0),n■&二0,所以门二(0,-1)n+b=(cosx,sinx-1)所以In+b|=0,W>0,O<0<—)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离乙为芈,且图象上一个最低点为-2).23(I)求f(X)的解析式;(II)当x€[斗,—],求f(X)的值域.122【解答】解:(1)由最低点为M超,-2)得A=2.O由X轴上相邻的两个交点之间的距离为2L得工二匹222艮卩T=n,co二/二'兀二2T兀由点M(乎,-2)在图象上的2sin(2X^+0)=-2,即sin故皀丹①二2k兀卡,k€Z・;e二2k兀丄尹又①€(0,*■),••-0=-^,故f(x)=2sin(2x-h^-)/-^…广「7T兀「•兀广-兀77T-⑵・心苛・・心它€[亍〒]当2x4罟二弓,即x#时,f(x)取得最大值2;当2x4罟62666即炸匹时,f(X)取得最小值-1,2故f(x)的值域为[-1,2] 参与本试卷答题和审题的老师有:wzjl23;caoqz;qiss;w3239003;maths;wyzl23;sxsl23;涨停;xintrl;742048;豫汝王世崇;zcq;ywg2058;wdlxh;zhwsd(排名不分先后)菁优网2017年6月24日

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