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1、10.5圆锥曲线的综合问题小结练习答案解析一、单选题1、B解析：TG、G为椭圆，・・・&G（0,1）•・・&、G为双曲线，・・・eG（l,+8）比较G、G・為相等而a比g的短轴小,・・・c的焦距比q的焦距大,从而g同理G的虚轴长〉G的虚轴长，而实轴长相同•'•G的焦距＞G的焦距・：&1＞色综上门」得：选B.2、C22解析：根据题意设椭圆方程为南+$=1（方＞0），则将X=_£y—4代入椭圆方程得，4&+1“+8书处_尸+]2方2=0,・.•椭圆与直线卄寸5卩+4=0有且仅有一个公共点，・・・A=（8^3仔）2_4X4（F+1）（―F+12方2）=0,即&+4）&一3）=0
2、,・・・圧=3,长轴长为2pF+4=2羽,故选C.3、D解析：方程a2x2+b~y=lf即牛+彳=1,因为占〈*,所以是焦点在y轴上的椭圆.方程cix+by=0化为71ay=-y,为焦点在％轴的负半轴的抛物线.4、C解析：抛物线y=x的焦点为尸（1,0）,圆/+（厂4尸=1的圆心为00,4）,设点戶到抛物线的准线距离为〃，根据抛物线的定义有〃=丨〃1，・\PQ+d=PQ+PF,由圆的几何性质及三角形两边Z和大于第三边可知，当只Q、F、C四点共线时取最小值，故最小值为丨阳一1=如一1.5、D22解析：e—V3=c=而一^—=—1,.*.——=1.二d=V^,c
3、=3.acc6、A解析：由题知圆心坐标应为（5,0）,排除C,D.乂因为点（5,0）至慚近线□土+的距离为4,验证可知A项正确.二、填空题bc—oc解析：由条件知，渐近线的倾斜角小于45°,BP-<1,7^<1,••-<2,aaa即e<2,・.・e>l,・・・1<6<心22、?-£=ia>i)o解析:设另两个切点为£F,如图所示，^\PE=PFfME=MBfNF=NB.从而
4、副一
5、刖=
6、处1一
7、胁1=
8、奶
9、一
10、粉
11、=4一2=2〈
12、侧,所以点P的轨迹是以收N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.・・・日=1,c=3,2b~=8.故方程为x—~=1(x>1
13、)・3、①②④解析：方程x+y=1与两轴交点J(-l,0),"(0,-1),C(l,0),MO,1)组成正方形的面积S=*AC・
14、〃〃
15、=*X2X2=2,故①真；设与两坐标轴距离相等的点为P(x,y),贝>J
16、%
17、=
18、y
19、,.y=±xf故②真；•・•两点M-1,o),Ml,0)的距离
20、胡=2>1,・・・到两点£厂距离之和等于1的点不存在，.••③错谋；与两点从尸距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线正确.4、3解析：设少/平行且与椭圆和切的直线方程为y=2x+b,2代入/+j=l+消去y得，8#+4勿+尸一4=0,由△=16//—32(F—4)=0得，b=
21、±2y[2,显见尸2x+2与两轴交点为椭圆的两顶点J(-l,0),B(0,2),・・•直线y=2x+2応与/距离d」七2,A/5・°・欲使弘册=*
22、個•h=乎力=迈一1,须使力2,・.・〃=力，.・.和线y=2x+2迈与椭圆切点,及尸2卄4—2边与椭圆交点均满足，.••这样的点"冇3个.5、/-4/=1解析：设P(屜加M(x,y)/•X—_—,-/.2x=Ab,2y—Fo22——-4/=l=>z-4y=l46、4x~y—7=0ta—yx9y.»+vy2X4解析：设点PJx“,K1）,Rg、乃），贝Ijlllx——=y境一〒=1,得k=~=二=—^—=4,LLXi—X
23、乃十口2从而所求方程为4x-y-7=0.将此直线方程与双曲线方程联立得14^-56^+51=0,4>0,故此直线满足条件.三、解答题1、解析：⑴由椭圆定义知
24、处
25、+
26、处
27、+
28、個=也,4又2AB=AF2+BF2,WIAB=~a,1的方程为尸卄c,其中c=yja—by=x+c,设力（必，yi）,B（X2,力）,贝lj彳,〃两点坐标满足方程组<22J+f=L—?ac消去y,整理得（/+佛,+2/少+/（圧一佛=0,则&+匕=歹,因为直线昇〃斜率为1,所以IAB=^2故才=2氏所以E的离心率e=£=&j"aac—l)匕捡=孑+//-44&甘:7+?>xz—x
29、
30、=x+x-i4xi屈,得§曰=2•⑵设初的中点为Mm必），由（1）知及=音"F孑+厂—*，MF+尸刍由丨PA=PB得加=一1.即——=-1,Ab22得c=3,从而&=3yfi,方=3.故椭圆F的方程为盒+彳=1.a2、解析：(1)依题意有0得,(3—#)#+4&。一4#—3=0.①.y=kx—2
