圆锥曲线的综合练习及问题详解

《圆锥曲线的综合练习及问题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、实用标准文案圆锥曲线综合练习例1、椭圆内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程。（2x+3y-5=0）备份：1.过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。2.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，求这弦所在直线的方程.变式1、若椭圆与直线交于A、B两点，且，又M为AB的中点，若O为坐标原点，直线OM的斜率为，求该椭圆的方程。（）变式2、斜率为1的直线与双曲线相交于A、B两点，又AB中点的横坐标为1。（1）求直线

2、的方程　　　（2）求线段AB的长（1）y=x+1(2)AB=变式3、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C相交于A、B两点。（1）若（2）求

3、AB

4、的最小值变式4、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。例2、已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.解:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.精彩文档实用标准文案(2)由得.设点M,N的坐标分别为,

5、,则,,,.所以

6、MN

7、===.由因为点A(2,0)到直线的距离,所以△AMN的面积为.由,解得.变式1、已知分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的上顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)已知面积为40,求的值【解析】(I)(Ⅱ)设;则在中,[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]面积变式2、已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．解、（Ⅰ）如图，设，，把代入得，xAy1

13、12MNBO由韦达定理得，，精彩文档实用标准文案，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，．即．（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，．由（Ⅰ）知．轴，．又．，解得．即存在，使．例3、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得精彩文档实用标准文案故双曲线C的方程为（Ⅱ）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则而于是

14、②由①、②得故k的取值范围为例4、已知椭圆,点在椭圆上.(I)求椭圆的离心率.(II)设为椭圆的右顶点,为坐标原点,若在椭圆上且满足,求直线的斜率的值.解:因为点在椭圆上,故,于是,所以椭圆的离心率(2)设直线的斜率为,则其方程为,设点的坐标为精彩文档实用标准文案变式1、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.变式2、在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线

15、:相切,求直线的方程.解析:(Ⅰ)由左焦点可知,点在上,所以,即,所以精彩文档实用标准文案,于是椭圆的方程为.(Ⅱ)显然直线的斜率存在,假设其方程为.联立,消去,可得,由可得①.联立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直线方程为或.变式3、设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于、两点.（1）求出的方程；（2）若=1，求的面积；（3）若，求实数的值。解（1）（2）由故（3）设①由②又①代入②得：例5、如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐

16、标；精彩文档实用标准文案（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔPAB面积的最大值.解(1)解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)．(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4

17、间[－4,8]上单调递增,∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30．变式1、已知直线L与抛物线=x相交于A（）、B（）两点，若yy=-1(1)求证：直线L过定点M，并求点M的坐标。（0，-1）（2）求证：OAOB。（3）求AoB的面积的最小值.变式2、已知抛物线y=2px(p0).过动点M（a,0)且斜率为1直线L与该抛物线交于A、B两点，又iABi2P.(1)求a的取值范围。（-，