专题_圆锥曲线综合问题(一)_课后练习一及详解[1]

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1、圆锥曲线综合问题（一）主讲教师：纪荣强北京四中数学教师题一：已知椭圆C:召+召=1（。〉b〉0）的离心率为¥.双曲线x2-y2=l的渐近线打椭圆C冇X题二：过双曲线一cr四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭闘C的方程为（）?A7+厂-122B%+歹—19?c2丄厂-x2n亠7r_i■V—/■丁—1—182126164205=1（。〉0,b>0）的左焦点F（-c）作圆/+b=a2的切线，切点T1TT为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点，若OE=—（OF+OP）,则双曲线2的离心率为:题三：动圆P过

2、定点F（l,0）且与直线x=-l相切，圆心P的轨迹为Illi线C,过尸作

3、11

4、线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M、N.（1）求曲线C的方程；（2）求证：直线MN必过定点.题四：已知抛物线C：y=2x直线y=kx+2交0于人B两点,M是线段的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.（1）证明：过点N与抛物线C只有一个交点的直线的斜率存在）与AB平行；（2）是否存在实数R使疇•NS=0?若存在，求R的值；若不存在，说明理由.题五：设椭圆C：二+2r=l（d〉b>0）的离心率为

5、>/2,H.内切于圆x2+y2=9.

6、CTb_3（1）求椭圆C的方程；（2）过点0（1,0）作直线厶（不与x轴垂直）与该椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R,若RM=2MQ.RN=//NQ试判断几+"是否为定值，并说明理由•题六：已知直线y/2ax4-by=1（其中。上为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A,B两点，O为坐标12原点，且厶AOB为丫I.角三角形，则—+—r最小值为•cro锥曲线综合问题（一）课后练习参考答案题一：答案：D详解：由题意，双曲线%2-y2=1的渐近线方程为y=±兀•・•以这四个交点为顶点的四边形的而积为16,故边长为4,C:二+—l(d>b>

7、0)上cr2+罕1,a2b2•・•离心率为亍兰聾，・••宀4几a2422・••宀20,宀5,・••椭圆方程为：詁fl.题二：答案:1+V52详解：设双曲线的右焦点为F,则F的坐标为（C,0）,因为抛物线为y2=4cx,T]TT所以F为抛物线的焦点。为FF'的屮点，又因为OE='OF+OP）所以E为FP的中点，所以OE为△PFF*的中位线，那么OE//PF1因为OE=q那么PF'=2af乂PF丄PF,FFf=2c所以PF=2b,设P（x,yx+c=2a,x=2a-ci过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2d,由勾股定理y2+4

8、tz2=4/?2,4c(2a-c)+4f/2=4(c2-a2)得e=^-^-题三：答案：（1）/=4%；（2）卩（3,0）详解：⑴设P（x,y），则有J（兀_l『+y2=兀+],化简得y2=4x⑵设⑺：y=k（兀—1），代入y2=4x得k2x2-2（^k2+2）兀+上2=0,xM=心；勺=2,尹w_i）=扌，（疋+22）因为AB丄CD,所以将点M处标中的R换成-土，即得N（2/+1,—2R）.兀一2疋_1）,整理得（1一疋»二比（兀_3）,-2k--则仏：y+2k二-4—2宀1-屮k2故不论R为何值，直线MN必过定点7（3,0）.

9、题四：答案：⑴省略；（2）存在£=±2,使NA・NB=0详解：（1）如图，设A（召，2尢j）,B（兀2,2；^），把y二bc+2代入y=2/得2x2-kx-2=0,由韦达定理得兀

10、+x2・・・N点的处标为(kk2}设过点N的直线/的方程为y-k2—=m8mbb2将y亠代入上式得2宀,心丁-訂0,•••肓线1与抛物线C只有一个交点,A=m2—8=m2-2nik+k~=(m=0m=k即1//AB.（2）假设存在实数使NA・M3=0,则M4丄NB,乂・・・M是AB的中点,••w=

11、m-由（I）知Am=空（开+旳）=㊁（縞+2+g+2）=

12、㊁[“西+兀2）+4]=*£+4=吕+2L2L2以+16・・・MN丄兀轴，.・.

13、MN

14、=

15、%_yN

16、=T+2_§=r—・.・.AB=a/1+k2x{-X2=a/1+/c2J（兀[+%2）2_4旺兀2又‘[77y]y1=V1+F--4x（-1）=丄Jl+疋J/+16V272•••中冷估吋，解得“±2.即存在k=±2f使N*.=0.^x299题五：答案：（1）y~—1；（2）2+“=—94详解：（1）因为圆x2+r=9的直径为6,依题意知2d=6,所以0=3,又因为-=-72,所以c=2近,所以b=l,a32所以椭圆C的方程为一+

17、）厂=1.99（2）2+“是定值,且；1+“=一一•理由如下:4依题意知，直线/的斜率存在，故可设直线/的方程为y=比（兀-1）,y=kx—11设必（坷』）,川（兀2』2），人（0，儿），由］2消去y并整理,务+护=1得（1+9/”2—1弘2兀+9