专题代数综合问题经典精讲课后练习及详解

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1、代数综合问题经典精讲课后练习题一：有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质.x-2小慧根据学习函数的经验，对函数y=生兰的图象与性质进行了探究.•x-2下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y=生兰的自变量x的取值范围是:x—2⑵列出y与兀的儿组对应值•请直接写出加的值，m=；•••-3-2011.52.5m467•••y•••2.42.5346-2011.51.6•••⑶请在平面直角坐标系x0，中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①;②.题二：有这样一个问题：探究函数y=-x2+丄的图彖与性质.*2兀小东根据学习函

2、数的经验，对函数y二丄x2+-的图象与性质进行了探究.2x卜面是小东的探究过程，请补充完整:⑴函数的自变量询取值范围是―（2）下表是y与x的儿组对应值，求〃2的值;X•••3■-11213131217■3•••y•••25311553551735m62■2■~~31818T22■（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点,画出该函数的图象：亠一3（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1,—）,结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：・题三：已知关于兀的方程mx2+（3m+l）x+3=0.（1）求证：不论加为任

3、何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线）="齐+（3加+1）兀+3与x轴交于两个不同的整数点，且加为正整数，试确定此抛物线的解析式.题四：已知关于兀的一元二次方程X2一（4加+l）x+3z??2+加=0.（1）求证：无论加取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2,另一个小于7,求加的取值范围.代数综合问题经典精讲课后练习参考答案题一：(1)XH2；(2)Z72=3；(3)见详解；(4)①该两数的图彖不经过第三彖限；②该两数的图象关于直线y=x对称.详解：(1.)由分母不为0,可得：XH2.(1)根据图表可知，当)，=0时，自变量的值为加，令_y=0,可得：

4、x=m=3・如图所示：(2)将表擀中的点在坐标系中描111,并用•平滑的曲线连接即可,图象所在象限等方而作答,:该函数的图象不经过29题二：(1)好0；(2)m=—；(3)见详解；(4)该函数没有最大值•6详解：(1)由分母不为0,可得：仔0.(2)根据图表可知，当尸3时的函数值为用，,~121912929令x=3,可得：y=-x3H=―I=—,m——.232366(3)将坐标系中的点用平滑的Illi线连接即可，如图：（4）观察图象即可得出该函数的其他性质，，如：该两数没有最人值；该函数在x-0处断开；该两数没有最小值；该函数图彖没有经过第阿象限；该函数在xVO时,函数值y随x的增大而减

5、小等.题三：（1）见详解；（2）抛物线的解析式为y=r+4兀+3・详解：（1）证明：当加=0时，原方程化为兀+3=0,此时方程冇实数根x=-3;当H0时，原方程为一元二次方程，*/△=（3加+1）2-Mm-9/n2-6加+1=（3加一1）「>0,・•・此时方程冇两个实数根，综上，不论加为任何实数时，方程加“+（3加+1）兀+3=0总有实数根.（2）令）=0,贝lj加F+⑶“+l）x+3=0,解得占=—3,x2=一~•m'：抛物线y=mx1+（3加+1）兀+3与x轴交于两个不同的整数点，且加为正整数,・••加=1.・•・抛物线的解析一式为y=*+4兀+3.1题四：（1）见详解；（2）-

6、<7・3详解：⑴证明：A=[-（4m+1）]2-4（3/?z24-in）=4m2+4m+1.・=（2加+1）2•・・（2加+1）2no,・•・无论〃2取何实数时，原方程总冇两个实数根.（2）解关于x的一元二次方程F—（4加+1）兀+3〃『+加=0,得兀I=3加+1,兀2=加..[3m+1>2r[3//74-1<7由题意得<或｛rjn<7[m>21解得一v加v7•3