专题代数几何综合经典精讲课后练习及详解

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1、代数几何综合经典精讲课后练习主讲教师：黄老师题一：如果一条抛物线丿=股2+加+dQHO)与X轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形=(1)“抛物线三角形”一定是三角形；(2)若抛物线『=-/+加少>0)的“抛物线三角形"是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，是抛物线歹=-兀2+加3>0)的“抛物线三角形"，是否存在以原点0为对称中心的矩形ABCD?若存在，求出过0、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.题二：如图，已知抛物线y=a^~2ax+b与x轴交于A、B(3,0)

2、两点，与y轴交于点C,且00304,设抛物线的顶点为Q.(1)求抛物线的解析式；(2)若平行于兀轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点W的右侧)，在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由・2与兀轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.7(1)请直接写出二次函数尸o?+討C的表达式;(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(1)若点N在兀轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标.题四：在平面直角坐标系中，已知尸-丄/+加

3、+c（b、c为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC2的顶•点A的坐标为（0,・1）,点C的坐标为（4,3）,直角顶点B在第四象限.（1）若抛物线经过4、3两点，求抛物线的解析式;（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为血时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.代数几何综合经典精讲课后练习参考答案题一：(1)等腰(2

4、)b=2.(3)存在，抛物线的表达式为：y=F+2羽x.详解：(1)如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在OB的垂直平分线上，所以OA=AB,形”必为等腰三角形.故填：等腰.(2)当抛物线y=-x2+Z?x(/7>0)的“抛物线三角形"是等腰直角三角形时，该抛物线的顶点(22bb2,—=—(b>0),解得：b=2・24(3.)存在，抛物线的表达式为y=x2+2y/3x.如图，作△OCD与关于原点0中心对称，则四边形ABCD为平行四边形.若平行四边形ABCD是矩形，则OA=OB,又*：AO=AB,:・、OAB为等边三角形，AZA

5、OB=6Q°,作AE丄OB于E,贝ij：AE=OEtanZAOB=，•:—=J3e—(Z?>0),解得•：b=2>/3,/.A(>/3,42o),c(-73,-3),d(-2>/3,o).设过点0、C、D的抛物线为y=mx^+nx,则[nm-24in=0[m=厂/5,0),04(・V5,0),Qs(V5+2,0).详解：(1)由y

6、=a^-2ax+b可得抛物线对称轴为x=l,由B(3,0)可得A(-1,0)；•••0C=3OA,AC(0,3)；a=-解得｛b=3a+2a+b=0依题意冇：ib=3(2)存在，坐标为：0(1,0),Q2(2■逅,0),a(>/5,0),a(-a/5,0),Q5(V5+2,0),①若。是il角顶点，由对称性可玄接得Q](1,0)；②若N是直角顶点，且M、N在兀轴上方时，设0(X,0)(%<1),・・.MN=2QiQ2=2(.1・x),•:HQNN为等腰直角三角形，・・・y=2(1-x)RP-/+2x+3=2(1-x)；Vx

7、.02(2-a/5,0),由对称性可得0(V5,0)；③若N是直角顶点，且M、N在兀轴下方时，同理设Q(兀，0),(%<1)：了为负,~y=2(1-x),—(―H+2x+3)=2(I-x)»•：x<,：尺-逅，：・Qa〈-逅,0),由对称性可得05(V5+2,0).「34题三：(1)y=-一游+—兀+4；(2)AABC是直角三角形，理由见详解；42(3)满足条件的N点坐标是(一8,0)、(8-4^5,0)、(3,0)、(8+4亦，0)•详解：(1)VA(0,4),・・・c=4,把点C坐标(8,0)代入解析式，得：o=-丄,4103

8、•••二次函数表达式为y=一一x2+—兀+4・■42(2)令尸0,则解得，尸8或x=~2,・••点B的坐标为(一2,0),由己知可得，在RtZUOB中，A^2=BO2+4O2=22+42=20,在RtAAOC屮AC^=ACr+82=8