2019高考数学二轮复习大题专项练习六函数与导数（文科）

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1、大题专项练习(六)函数与导数1.[2018・黑龙江大庆实验中学月考]设函数f{x)=ax~b^.(1)若函数f(x)在x=l处与直线y=*相切，求函数f(x)在£e上的最大值；■3'⑵当方=0时，若不等式f(/)2/〃+x对所有的X0,亍，(1,e?]都成立，求实数加的取值范围.2.[2018・全国卷I]已知函数f(x)=ae'—lnx—1.(1)设*=2是fd)的极值点，求曰，并求fd)的单调区间;(2)证明：当妙丄时,f(x)N0.e3.[2018•全国卷II]已知函数f(x)=ex—ax.⑴若日=1,证明：

2、当/NO时，f(x)21；(2)若fd)在(0,+oo)只有一个零点，求臼.4.[2018・陕西吴起期中]己知函数f(x)=a]nx+ax—x+a.(1)讨论f(x)在(1,+8)上的单调性；(2)若3(0,+-),补，求正数白的取值范围.5.[2018・山东实验中学二模]已知函数fx)=上竺.X(1)求函数y=f(0的单调区间；⑵若关于x的方程f(x)=ex-l+el-x+k有实数解，求实数斤的収值范围;(3)求证x+l+(%+1)lnx

3、圧R・(1)函数fd)的图象能否与X轴相切，若能，求出实数&若不能，请说明理由;(2)讨论函数的单调性.大题专项练习(六)函数与导数f{x)=x—~^x(QO),当右时，F(方>0,当l

4、lnx>0,・・.力(日)min=/?(O)=_X,刃W—x对Vx^.(1,e2]都成立，・°・mW—e2.即实数刃的取值范围是(一®,-e2].2.解析：(l)f(x)的定义域为(0,+8),f(/)=日『一丄.X由题设知，F(2)=0,所以自=/.从而f(x)=*7e'—Inx—1,f(劝=#严'一£当00.所以fd)在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递增.(2)当臼2丄时•，f(x)—ln^r—1.eeQXQX1设g(劝=—lnx—1,则g'(%)=—.eex当0〈

5、*l吋，g‘W<0；当QI吋，gfW>0.所以x=l是g(x)的最小值点.故当qo时，g32g(i)=o.因此，当曰鼻丄时，f(x)20.e3.解析:(1)证明：当日=1时,代心1等价于(,+l)Q—1W0.设函数g{x)={x+1)e-*—1,则g'(x)=—(#—2x+l)•e~A=—(x—l)2e_x.当/Hl时，g(^)<0,所以g(x)在(0,+8)单调递减.而g(0)=0,故当％$0吋，g(方W0,即f{x)>1.(2)设函数力(x)=l—dej在(0,+8)只有一个零点当且仅当力(方在(0,+8)只有一

6、个零点.(i)当曰W0时，力(0>0,力(0没有零点；(ii)当$>0时，h'(x)=ax(x—i)e~x.当(0,2)时，h'(%)<0；当xW(2,+8)时，h"(x)>0.所以力(x)在(0,2)单调递减，在(2,+s)单调递增.故加2)=1—兰是力(0在[0,+8)的最小值.e2①若力(2)>0,即水〒，力(劝在(0,+<-)没有零点.2②若加2)=0,即a=〒h3在(0,+8)只有一个零点.2③若A(2)<0,即臼>予，由于力(0)=1,所以力(0在(0,2)有一个零点;由(1)知，当00时，Qx>x,所以

7、力(4白)=1_更^"=]_1号2〉]_16"?=]_丄〉0,eaa故力(力在(2,4臼)有一个零点.因此力(劝在(0,+8)有两个零点.2综上，代力在(0,+8)只有一个零点时，4・解析：（1）f'（力=邑+日一2x=—（%>0）,xx当臼>1时，1〈*臼时，r（力>0,代方为增函数；力日时，f（x）<0,f（x）为减函数；当oawi时，r（%xo,代方在（1,+8）为减函数；当a<—2时，当a>—F（方〈0,心）为减函数；当1〈*一#时，f（力>0,fd）为增函数;当一2W臼W0时，FW<0,/tv）在（1,+8

8、）上单调递减.综上，当a<—2吋，心）在（一号，+°°］上单调递减，在（1，一旬上单调递增;当一2W臼W1时，f（0在（1,+°°）上单调递减;当臼>1吋，f（x）在（臼，+8）上单调递减，在（1,臼）上单调递增.(2)・・・日>0,・••当Q曰时，f（x）<0,f（0为减函数,当0〈*日时，F（0>0,代方为增函数,A^）max==/ln臼+