2019届高考数学二轮复习高考大题专项练六导数A理

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1、六　导数(A)1.(2018·湖南怀化模拟)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f′(x)满足0

2、x2-x1

3、

4、<1且

5、x3-x1

6、<1时,

7、f(x3)-f(x2)

8、<2.2.(2018·安庆质检)已知x=是函数f(x)=(x+1)eax(a≠0)的一个极值点.(1)求a的值;(2)求f(x)在[t,t+1]上的最大值;(3)设g(x)=f(x)+x+xlnx,证明:对任意x1,x2∈(0,1),有

9、g(x1)-g(x2)

10、<+.3.(2018·桃城区校级模拟)设函数f(x)=-a2lnx+x2-ax(a∈R).(1)试讨论函数f(x)的单调性;(2)如果a>0且关于x的方程f(x)=m有两解x1,x2(x12a.4.(2018·德阳模拟)已知函数f(

11、x)=ln(x+1).(1)当x∈(-1,0)时,求证:f(x)0.61.(1)解:函数f(x)=+是集合M中的元素.理由如下:因为f′(x)=+cosx,所以f′(x)∈[,]满足条件0

12、-b=0,不妨设a0,所以f(x)为增函数,所以f(x2)f(x3)-x3,所以0

13、f(x3)-f(x2)

14、<

15、x3-x2

16、,所以

17、f(x3)-f(x2)

18、

19、<

20、x3-x2

21、=

22、x3-x1-(x2-x1)

23、≤

24、x3-x1

25、+

26、x2-x1

27、<2.2.(1)解:f′(x)=eax+a(x+1)eax=(ax+a+1)eax,由x=是函数f(x)的一个极值点得f′()=(a+2)e=0,解得a=-2,经检验,a=-2适合题意.(2)解:由(1)知f(x)=(x+1)e-2x,则f′(x)=-(2x+1)e-2x,令f′(x)=0得x=-.6当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下表:x(-∞,-)-(-,+∞)f′(x)+0-f(x)↗极大值e↘当t+1≤-,即t≤-时,f(x)max=f(t+1)=(t+2)e-2(t+

28、1);当t<-0,x∈(0,1),所以m′1(x)在(0,1)上单调递增,则当x∈(0,1)时,m′1(x)>m′1(0)=0,所以m1(x)在

29、(0,1)上也为增函数,所以x∈(0,1)时,1=m1(0)0,m2(x)为增函数,且m2()=-,m2(1)=0,所以-≤m2(x)<0,②由①②可得1-

30、g(x1)-g(x2)

31、<(1+)-(1-)=+.3.(1)解:由f(x)=-a2lnx+x2-ax,可知f′(x)=-+2x-a==,因为函数f(x)的定义域为(0,+∞