2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练（三）概率与统计理

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1、(三)概率与统计1.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学屮，3名同学来自数学学院,其余7名同学來自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设尤为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量尤的分布列和期望.解⑴设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件则戶(/0=。・・匕=普・49所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为帀.(2)随机变量才的所有可能取值为0,1,2,3

2、.cf•cTP(X=k)—73(k=Q$1,2y3)•V1O所以，随机变量/的分布列是.V0123P1131621030随机变暈尤的期望£-(A)=0x+1x+2X^+3X^=.2.(2018•安徽省“皖江八校”联考)某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位：百度)，将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[&9]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图：(1)求直方图中刃的值；(2)设该市有100万户

3、居民，估计全市每户居民屮月均用电量不低于6百度的人数，估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由；(3)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励，月均用电量在［0,1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在［1,2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在［2,4)内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算.解(1)V1-1X(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2皿,••ni=0.15.(2)200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.06+0.04+0.

4、02=0.12,则100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数有1000000X0.12=120000；设屮位数是百度，前5组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以4

5、,所以每月预算为160000X20+320000X10+1440000X2=9280000,故一年预算为9280000X12=111360000=1.1136亿元.1.(2016•全国II)某险种的基本保费为日(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234M5保费0.85aa1.25自1.5曰1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:岀险次数01234$5频数605030302010(1)记力为事件：“一续保人本年度的保

6、费不高于基本保费”，求PU)的估计值；(2)记〃为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求/«〃)的估计值；(1)求续保人本年度的平均保费的估计值.解(1)事件力发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为驾泸=0.55,故PU)的估计值为0.55.(2)事件〃发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为页3一=0.3,故的估计值为0.3.(3)由所给数据，得保费0.85曰a1.25曰1.5/71.75a2a频率0.300

7、.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85<0.15+1.75^X0.10+2臼><0.05=1.1925乩因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925臼.1.(2018•宿州模拟)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出屮国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户屮随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总

8、计1512137845100(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付