2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练（四）立体几何文

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1、(四)立体几何1.(2018・峨眉山市第七教育发展联盟模拟)如图，在四棱锥/」力救屮，平面川〃丄平而血砂,PBIPA,PB=PA,ZDAB=ZABC=90°,AD//BQ加?=8,BC=6,CD=,M是刊的中点.(1)求证：BM〃平苗PCD；(2)求三棱锥3—G沟的体积.⑴证明取皿中点A；连接协；NC,・・•删为△加9的中位线,:皿〃AD,且MN=^AD.BC//AD,且BC=»D,:.MN//BC,吐MN=BC,则别忆为平行四边形,:.BM//NG又・.・M匕平面円勿，沏刃平面丹②，BM//平面PCD.(2)解过〃作的垂线，垂足为M,乂・・•平面丄平面A

2、BCD,平面/久并!平面ABCD=AB,於fu平面力:.mf丄平面血/GZ・••则为三棱锥〃一册的高，•；佃=8,PA=PB,Z删=90°,:./XPAB边初上的高为4,••俪=2,过C作CHLAD交初于点H,则CH=AB=8,11S=77XBCXCH=~X6X8=24,1.如图，在四棱锥P—初皿中，底ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点只0,平面力滋与棱刃交于点人(1)求证：AB〃EF；⑵若处'丄防，求证：平而〃丄平面证明(1)因为四边形血⑼是矩形，所以AB//CD.又昇为平面PDC,平面PDQ所以初〃平面PDQ又因为ABu平面ABE,平血ABEQ平面PD

3、C=EF,所以(2)因为四边形血是矩形，所以ABVAD.因为/亿L〃，⑴中己证個〃£F,所以ABLAF.由点F在棱％上(异于点0,所以点F异于点〃，所以AF^AD=A,AF,/JZ匕平面丹〃，所以力〃丄平面PAD,又ABu平面ABCD,所以平面川〃丄平而ABCD.2.(2018・安徽省合肥市第一中学模拟)在如图所示的儿何体ACBFE中，AB=BC,AE=EQ〃为的中点，EF//DB.(1)求证：AC1FB；(2)若AB1BC,AB=4,血=3,BF=©BD=2EF,求该儿何体的体积.(1)证明、：EFHBD,・••亦与血确定平面刃滋，连接宓・：AE=EC,〃为

4、的中点，:・DELAC.同理可得BD1AC,又•:BDCDE=DBD,DEu平面EFBD,:.ACL平面EFBD,•:FBu平面EFBD,:.ACLFB.⑵解由(1)可知处丄平面BDEF,Vachfe=Va-bdep^TVc-SbD£!:•AC9•:AB=BC,ABVBaAB=4,:.AC=4y[2t31)=2型,又AE=3,・•・DE=pAF—A〃=L在梯形跑炳中，取创的中点甌连接必；则EF〃训吐EF=珈,・•・四边形冋仇'为平行四边形，Elf//DE且FM=DE.又BF=£,:.bF=fM+bM,:.FMLBM,(-72+2^2)Xl=2・•・学X4萌=4

5、.1.在如图所示的儿何体中，场丄平而ABCD,四边形初〃为等腰梯形，AD//BQAD=^GAD=1,ZABC=60°,EF//AC,EF=*AC.⑴证明：AB±CF；(2)若多面体畀范必的体积为羊，求线段防的长.⑴证明・・•场丄平面ABCD,ABu平面ABCD,・・・场丄個作AHLBC于点H,在RtAW/屮，ZJ^/=60°,%=*,得肋=1,在△弭比中，AC=A^+BC—2AB•磁os60°=3,:.AB^+A^=B^f:.ABLAC.又ACOEA=A,AC,场u平面ACFE,・•・/〃丄平面ACFE,又•:CFu平面ACFE,:.ABVCF.⑵解设AE=&

6、,作％丄于点G,由题意可知平面ACFEI平面ABCD,乂平面ACFEC平面ABCD=AC,DOz平而ABCD,・・・％丄平面应7疋，Vl>-ACFE=~^S梯形又Vb-acp^^S梯形倍eXABacffXDGV多面体,佃创芳="冷+V[>-ACFE3^33^3一8臼一8得5=1.连接阳则FG1AC,.•.g寸〃+"=寸1+陽"=¥1.如图，在四棱锥—加肋中，底面加?皿为直角梯形，AD//BGZADC=90°,平面刊〃丄底而仙CD,0为初的中点，〃是棱陽上的点，PA=PD,BC=^AD.p(1)求证：平fffi平面/为〃；⑵若三棱锥力一册2的体积是四棱锥矽皿体积

7、的占设刖=力忆，试确定方的值.6⑴证明-AD//BCBC=*AD,0为初的屮点，:.QD//BC且QD=BC,・・・四边形〃宓为平行四边形，・•・CD//BQ.・.・Z/4〃C=90°,:.AAQB=^°,即QBLAD.又・・•平面以〃丄平面且平面PADC平面ABCD=AD,Bg平面仙CD,:.BQL平面PAD,・・•滋=平面PQB,:.平而PQB丄平面PAD.⑵解•:PA=PD,0为初的中点，:.PQIAD,・・•平面刃〃丄平面ABCD,.目.平面刃〃C1平面ABCD=AD.Pg平面PAD,・・・図丄平面ABCD.设PQ=h,梯形/她的面积为S,则三角形的面

8、积为Vp-Ati（：f）=§Sh.又设