资源描述：
《2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练（四）立体几何与空间向量理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(四)立体几何与空间向量1.(2018•四川成都市第七中学诊断)在多面体ABCDEF中，底面加〃是梯形，四边形初防是正方形，AB〃DC,AB=AD=,CD=2,AC=EC=巫.(1)求证：平EBCV平面EBD；⑵设“为线段虑上一点，3丽=恋求二面角M-BD-E的平面角的余弦值.(1)证明由应=1,CD=2,AC=y[5f^AI7+Clf=ACLf:./ADC为直角三角形，KADVDC.同理△龙兀为直角三角形，HEDIDC.又四边形血於F是正方形，:.ADLDE.头ABHDC,:・DA1AB在梯形/1救中，过点〃作BHLCD于点〃，故四边形是正方
2、形.在△财中，BH=CH=1,:.ZBCH=45°,BC=型,:・ZBDC=45°,・・・Z磁=90°,:.BCVBD,'：EDLAD,EDIDC,ADCDC=D,AD,仇匕平面〃磁,・・・肋丄平面ABCD.又仇匕平面力加9,:.EDJBC,又BDCED=D,BD,切c平面妙，/.BCL平面EBD,又BCu平面EBC,・•・平面EBCX.平而EBD.⑵解由⑴可得刃，DC,处两两垂直，以〃为原点，DA,DC,处所在直线为上y,2轴建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz,则X0,0,0),£(0,0,1),XI,1,0),0(0,2,0).令财(0,T
3、o,Zo),则菇(0,旳，zo-1),託=(0,2,-1),•：3EM=EC,・・・(0,3內3/—3)=(0,2,-1),・・・点必的坐标为(o,H•?BCL平面EBD,：.BC=(-1,1,0)是平面血炒的一个法向量.设平面MBD的法向量为m=(x,y,z).x+y=0,2,2八尹+孑=0,厉=(1,1,0),历/=(0,扌)，m•DB=0,则_即V〔刃•历仁0,可得x=—y=z.令尸=一1，得a=(1,—1,1)./•cosS,BC)in*BC-2_a/6⑷应「羽xVT_3由图形知二面角M-BD-E为锐角，、用・・・二面角M-BD-E的平面角
4、的余弦值为斗2.(2018•安徽省合肥市第一中学模拟)底而创％为正方形的四棱锥P~OABC,且/£丄底面OABQ过0A的平面与侧面磁的交线为DE,且满足S®:S“=]：4.4B(1)证明：PA〃平面OBD；⑵当克边形他=3久拥忖，求二面角B-OE-C的余弦值.(1)证明由题意知四边形OABC为正方形，・・・OA//BC,又BCu平面PBC,平面PBC,・••创〃平面PBC,又OAcz平面OAED,平面OAEDC平面PBC=DE,:.DE//OA,又OA//BC:.DE//BC.由HPDEs/PCB,且氐磁：氐脸=1：4,知龙〃分别为/%/七的中点
5、.连接化交加于点尸，则点厂为化的中点，连接加、：DF"PA、DFu平面OBD,平面OBD,・・・必〃平面OBD.(2)解・・•底面OABC为正方形,且/丿0丄底面OABC,:・P0,OA,0C两两垂直，以0为坐标原点，OA,OC,0P所在直线分别为x轴，y轴，？轴,建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz,设0A=0C=2a,0P=2b,则0(0,0,0),C(0,2a,0),B(2a,2a,0),F(a,a,0),AO,0,26),E(a,a,b)・POL平面OABC,CFu平面OABC,:.CFLPO.•・•四边形创％为正方形，・・・CFLOB,
6、又poa0B=0,P0,OBu平面POB,:.CFL平面POB,即6F丄平血OBE,・•・平面0应'的一个法向量为矗'=(日，一曰,0).设平面0FC的一个法向量为227=(%,y,z),而OC=(0,2a,0),OE=(0a,b).m•OC=Q,m•OE=0,0•x+2a•y+0•z=0,ax+ay+bz=0、刃=(方,0,—仪)为平血OCE的一个法向量.设二面角B-OH-C的大小为0,由图易得〃为锐角,由边形@应=35^咖，得P0=OAt■bVi_ab_逅'CFm〃5・・・二面角B-OE-C的余弦值为*-.故cosab3.(2018•宁夏冋族
7、自治区银川一中模拟)如图，已知△妙与△/!%分别是边长为1与2的正三角形，AC//DF,四边形〃宓为直角梯形，吐DE〃BC、BCLCD.点G为的重心，艸为肋的小点，姑丄平面BCDE,M为线段力尸上靠近点尸的三等分点.(1)求证：G/〃平而舛(2)若二面角M-BC-D的余眩值畔，试求异面直线胚V与所成角的余弦值.(1)证明在连接力。并延长交虑于点0,连接。V,OF.因为点G为的重心，Aro所以兀尸十且0为力的屮点.->2->又AM=-AF,^riXAGAM2所以刁芦矿十所以GM//OF.因为点艸为肋的中点,所以NO//AC.又AC//DF,所以NO/
8、/DF,所以0,D,F,片四点共面，乂0比平面DFN,G旳平面DFN,所以G"〃平面DFN.(2)解由题意知，/16•丄平
