(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练(二)数列理.docx

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1、(二)数列1．(2018·三明质检)已知正项数列{a}的前n项和为S，a＝1，且(t＋1)S＝a2＋3a＋n2(t∈R)．(1)求数列{a}的通项公式；nn1nnn(2)若数列{b}满足b＝1，b－b＝aìn，求数列í1ü的前n项和T.n1n＋1nn＋1î2b＋7nþný解(1)因为a＝1，且(t＋1)S＝a2＋3a＋2，1nnn所以(t＋1)S＝a2＋3a＋2，所以t＝5.111所以6S＝a2＋3a＋2.①nnn当n≥2时，有6S＝a2＋3a＋2，②n－1n－1n－1①－②得6a＝a2＋3a－a2－3a，nnnn－1n－1所以(a＋a)(a

2、－a－3)＝0，nn－1nn－1因为a>0，所以a－a＝3，nn又因为a＝1，1n－1所以{a}是首项a＝1，公差d＝3的等差数列，n1所以a＝3n－2(n∈N*)．n(2)因为b－b＝a，b＝1，n＋1nn＋11所以b－b＝a(n≥2，n∈N*)，nn－1n所以当n≥2时，b＝(b－b)＋(b－b)＋…＋(b－b)＋bnnn－1n－1n－2211＝a＋aab3n2－n2＋…＋＋＝nn－121.3n2－n2又b＝1也适合上式，所以b＝1n(n∈N*)．11所以＝2b＋7n3n2－n＋7nn＝·nn＝111æç11ö÷3(＋2)·èn－n＋2ø，6所

3、以＝·1－＋－＋…＋－T1æç11111ö÷n6è324nn＋2øè61æç31－1ö÷，＝·2－n＋1n＋2ø3n2＋5n＝12(n＋1)(n＋2).S2．(2018·葫芦岛模拟)设等差数列{a}的前n项和为S，且S，5，S成等差数列，a＝3an＋2a－2.1(1)求数列{a}的通项公式；nn32452ìaü(2)设b＝2n－1，求数列íný的前n项和T.nnîbþn解(1)设等差数列{a}的首项为a，公差为d，n1S由S，5，S成等差数列，324可知S＋S＝S，得2a－d＝0，①3451由a＝3a＋2a－2，②521得4a－d－2＝0，1由①②，

4、解得a＝1，d＝2，1因此，a＝2n－1(n∈N*)．naæ1ö(2)令c＝n＝(2n－1)ç÷n－1，nbè2øn则T＝c＋c＋…＋c，n12n1æ1öæ1ö∴T＝1·1＋3·＋5·ç÷2＋…＋(2n－1)·ç÷n－1，③n2è2øè2øç÷ç÷ç÷Tn11æ1öæ1öæ1ö＝1·＋3·2＋5·3＋…＋(2－1)·n，④2n2è2øè2øè2ø1é1æ1öæ1öùæ1ö③－④，得T＝1＋2ê＋ç÷2＋…＋ç÷n－1ú－(2n－1)·ç÷n2në2è2øè2øûè2ø22éæ1öùæ1ö2n＋3＝1＋2êë1－çè÷øn－1úû－(2n－1)·çè÷ø

5、n＝3－2n＋32n，∴T＝6－n2n－1(n∈N*)．3．(2018·厦门质检)已知等差数列{a}满足(n＋1)a＝2n2＋n＋k，k∈R.nn(1)求数列{a}的通项公式；n(2)设b＝4n2，求数列{b}的前n项和S.naannnn＋1解(1)方法一由(n＋1)a＝2n2＋n＋k，n令n＝1,2,3，a3＋ka10＋ka21＋k得到＝，＝31223，＝4，∵{a}是等差数列，∴2a＝a＋a，n21320＋2k3＋k21＋k即3＝2＋4，解得k＝－1.由于(n＋1)a＝2n2＋n－1＝(2n－1)(n＋1)，n又∵n＋1≠0，∴a＝2n－1(n∈N*)．

6、n方法二∵{a}是等差数列，设公差为d，n则a＝a＋d(n－1)＝dn＋(a－d)，n11∴(n＋1)a＝(n＋1)(dn＋a－d)n1＝dn2＋an＋a－d，11∴dn2＋an＋a－d＝2n2＋n＋k对于n∈N*均成立，11ïìïd＝2，则ía＝1，解得k＝－1，∴a＝2n－1(n∈N*)．1nîa－d＝k，1(2)由b＝4n2＝4n2naa(2n－1)(2n＋1)4n2nn＋11nn＝＝1＋42－142－1＝1＋11æç1－1ö÷＋1，(2n－1)(2n＋1)＝è2n－12n＋1ø2得S＝b＋b＋b＋…＋b572n123n3235＝1æç1÷ö1æç

7、11÷ö1æç11ö÷1æç1－1ö÷＋12è1－ø＋1＋è－ø＋1＋è－ø＋1＋…＋è2n－12n＋1ø22335572＝1æç111111－1ö÷n－12＋1è1－＋－＋－＋…＋nnø＋＝1æç1－1ö÷＋n2è2n＋1øn2n2＋2n2＋1＝n＋n＝2n＋1(n∈N*)．4．(2018·天津河东区模拟)已知等比数列{a}满足条件a＋a＝3(a＋a)，a＝3a2，n∈N*.(1)求数列{a}的通项公式；nn24132nnbbb(2)数列{b}满足1＋2＋…＋n＝n2，n∈N*，求{b}的前n项和T.naaann