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《2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第2讲命题及其关系+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲命题及其关系.充分条件与必要条件高考解读GAOKAOJIEDU©©©考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2017-天津卷，22017-浙江卷，62017-北京卷，72016-四川卷,22016-ill东卷，51.判断命题的真假.2.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等.3.常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件.4.求一个命题的充耍条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等.分值：5分板块
2、I考点请单•课前查漏知识梳理d1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题,其中—判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p,则g,则逆命题为若°,则d,否命题为若加,则y,逆否命题为若W，则.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件⑴若p^q,则。是q的充分条件,q是卩的必要条件・(2)若p=q,且p,则0是q的充分不必要条件.(3)若且q=p,贝I」。是。的必要不充分条件.⑷若p
3、0q,则卩是q的充要条件.(5)若p=lg,且q=>/p,则〃是q的既不充分也不必要条件.(6)若。是g的充分不必要条件，则y是「p的充分不必要条件.1.用集合关系判断充分条件、必要条件以〃：x^Afq：xWB的形式出现.(1)若卩是q的充分条件，则AB.(2)若p是g的必要条件，则3匸/(3)若p是g的充分不必要条件，则/B.(4)若卩是g的必要不充分条件，则3A.(5)若"是g的充要条件，则A=B.(6)若"是g的既不充分也不必要条件，则AB且B—4.对点检测丄1•思维辨析(在括号内打“厂或“X”).(1)语句x2-3x+2=0是命题.(X)(2)—个命题的逆命题与否命题，它们的真假性
4、没有关系.(X)(3)命题“如果p不成立，则g不成立”等价于“如果q成立，则〃成立”.(V)(4)((p是q的充分不必要条件"与“p的充分不必要条件是q-表达的意义相同・(X)解析(1)错误.无法判断真假，故不是命题.(2)错误.一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同.(3)正确.一个命题与其逆否命题等价.(4)错误.“p是g的充分不必要条件”即为“p=q且qn/p”，“p的充分不必要条件是g”即为且P判q”.2.下列命题为真命题的是(A)A.若£=*贝心=夕B.若x2=l,贝Ijx=lC.若x=y,则y[x=y[yD.若则，解析由丄=丄，得x=y.故选A.xy3.命题''
5、若G=务贝'Jtana="的逆否命题是(C)A.若a号,则tana丰1JTB.若u=才，则tan171C.若tanaHl,则aHjD.若tana=l,则a=^解析以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的帑题为逆否命题，即“若UmTTaHl,则aH才”.故选C.2.设集合儿B,则“AUB”是“力门3=力”成立的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由得/□〃=/；反过来，由AHB=Af且（力门3）匸3,n因此是“AHB=AV成立的充要条件.故选C.3.（2017-天津卷）设xER,则“2—x$0”是
6、x—1
7、W1的（B）A.充分而不必要条件B.
8、必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由氐一101,得0WxW2,・.・0WxW2njvW2,xW2今/0WxW2.故"2—x$0”是“
9、x-l
10、Wl”的必要而不充分条件.故选B.板块二/考法妬畏•題型鮮码考法精讲丿考法一四种命题及其相互关系与四种命题有关的问题的解题策略（1）写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若〃，则g”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断
11、不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.【例1】（1）（2018-山东邹平双语学校月考）已知命题°：若x<-3,则x2-2x-8>0,则下列叙述正确的是（D）A.命题〃的逆命题是“若X—2x—8W0,则工V—3”B.命题卩的否命题是“若x2-3,则兀2-2x—8>0”C.命题p的否命题是“若*<一3,则兀2-2x—8W0”D.命题〃的逆否命题是真命题（2）命题“若x2+y2=0,兀，yWR,贝'Jx=y=Ov的逆否命题
