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《2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第15讲导数与函数的极值+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第15讲导数与函数的极值.最值高考解读GAOKAOJIEDU©©©考纲要求考情分析命题趋势了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求两数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其屮多项式函数一般不超过三次).2017-北京卷，202017-江苏卷，202016-全国卷I,212016-天津卷，20利用导数求函数的极值、最值是高考中的热点问题、高频考点，题型有求函数的极值、最值和已知函数的极值、最值求参数值或取值范闱，难度较大.分值：5~8分板块一/考点请单•课前查漏知识梳理d1.函数的极值(1)函数的极小值若函数7=心)在点x=a处的函数值.@)比它在点兀=d
2、附近其他点的函数值都小，且广(d)=0,而且在点x=a附近的左侧f(x)<0,右侧/(Aj>0,则点x=a叫做函数的极小值点，./(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值若函数尹=心)在点x=b处的函数值./(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大，且/@)=0,而且在点x=b附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,则点x=b叫做惭数的极大值点，./{切叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值.2.函数的最值⑴函数/(x)在0切上有最值的条件一般地，如果在区I'可S，切上，函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最人值和最小值.若函数/⑴在［心方］上单调递增，则
3、加)为函数的最小值,•.〃)为函数的最大值；若函数.心)在［a,b］上单调递减，则/⑷为函数的最大值，/(b)为函数的最小值.(2)求函数歹=心)在［g,切上的最大值与最小值的步骤①求函数y=J{x)在(°,b)内的极值；②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值./(q),./(b)比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.思维辨析(在括号内打“J”或“X”).⑴函数/⑴在区I'可(a,方)内一定存在最值.(x)(2)函数的极大值一定比极小值大.(X)(3)对可导函数./W，/血)=0是xo为极值点的充要条件.(X)(4)惭数的最大值不一定是极大值，最小值也不一定是极
4、小值.(V)2.若函数/(x)=asinx—x在;处有最值，那么a=(A)A.2B.1解析f(x)=acosx—l(xWR),又/(*)在％=扌处有最值，故x=¥是函数/(x)的极值点,所以广(jj=acosj—1=0,即a=2.故选A.3・函数尹=十6飞，xW[0,4]的最小值为(A)解析•・•，=e"A-xe_A=e_v(l-x),令才=0,则x=l,而./(1)=占>0,/(0)=0,/(4)V=M>0,/.最小值为0.故选A.B・3D・54.若函数/(X)=x3+ax2+3x~9在x=—3吋取得极值，贝'Ja=(D)A.2C.4解析；f(x)=3x2+267x+3,f(-3)
5、=0,・・・q=5.5.设惭数f(x)=xex贝lj(D)A.x=l为./(x)的极大值点B.x=l为./(X)的极小值点C.x=—1为/(x)的极大值点D.x=~］为/(x)的极小值点解析求导得f(x)=ex+xcv=cv(x+1),令厂(x)=eA(x+l)=0,解得x=—1,易知x=—1是函数/(x)的极小值点.板块二/考法拓畏•题型鮮码考法一利用导数研究函数的极值■答题模板I利用导数研究函数极值问题的步骤求定义域I求导M数/")解方程/(对=0知方程•厂仗匸0根的情况I得关「参数的方程(不等式)1I得极HiI得参数値(范国)n【例1】已知函数/(X)=X—Qlnx(aWR)
6、.⑴当a=2时,求曲线尸金)在点2(1,/⑴)处的切线方程；(2)求函数.心)的极值.解析函数./(X)的定义域为(0,+°°),f(x)=1—7.(1)当a=2时,/x)=x-21nx,/(x)=1-
7、(x>0),因而./(1)=1,/⑴=_1,二曲线y=./U)在点/(I,./(I))处的切线方程为y-l=~(x~)f即x+y-2=0..〜ax~a—?(2)由.f(x)=l--=-^-(x>0)可知①当aWO时，/'(x)>0,函数几上)为(0,+s)上的增函数，函数./(X)无极值.②当q>0时，由f(x)=0,解得x=a.又当xe(0,q)时，/(x)<0;当+s)时，f«
8、>0,化函数./(X)在x=a处取得极小值，且极小值为/(q)=q—alna,无极大值.综上所述，当aWO时，函数./(x)无极值；当g>0时，函数.几¥)在x=a处取得极小值a—c/lna,无极大值.【例2】设幣数J{x)=Inx—^ax2—bx,若x=1是./(x)的极大值点，求a的取值范围.解析./(X)的定义域为(0,+-),f(x)=^-ax-bf由.广(1)=0,得b=—・f(x)单调递增；当x>l时，/(x)<0,./(X)单调递减，所以x=
