2018数学中考专题--1-新定义专题

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1、2018年数学中考新定义专题1.一般地，当a、B一为任意角时,sin(a+B)与sin(a-B)的值可以用下面的公式求得:sin(a+B)=sina9cos0+cosa9sin0；sin(a-0)-sin^*c6>5p-cosa•sinB.例女Usm90°二sin(60°+30°)2.对于一个矩形ABCD及G>M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到OM上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是OM的“伴侣矩形”.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=Jir—3交兀轴于点M,OM的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线I上)，BD=2

2、,AB//y轴，当矩形ABCD是QM的“伴侣矩形”时，点C的坐标为•3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mH-2皿+加一1(m>0)与x轴的交点为A,B..(1)求抛物线的顶点坐标；.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点「・①当m=l时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围..fy(x>0)4.在直角坐标系兀Oy中，对于点P(x,y)和Q(x,)，给出如下定义：若y=,则称点Q为点P[-y(x<0)的“可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2”)

3、，点(・1,3)的“可控变点”为点(・1,・3)・(1)若点(-1,-2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为:(2)若点P在函数y=—亍+16(-5

4、,必），点Q的坐标为（兀2，%），且兀

5、H勺，必北＞‘2，若pfQ为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图•为点P，Q的“相关矩形”的示意图.（1）已知点4的坐标为（1,0）.①若点B的坐标

6、为（3,1）求点43的“相关矩形”的面积；②点C在直线x二3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）OO的半径为血，点M一的坐标为（m,3）.若在G）O上存在一点/V,使得点M,/V的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围.1.如图，将正乃边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接40,我们称40为“柱弦”；再将“證弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称ZOAB为“叠弦角”，AAOP为“叠弦三角形”.【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠眩三角形”（△40P

7、）是等边三角形；（2）如图2,求证：ZOAB=ZOAEf・（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为,；（4）图/?屮，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图"中，“叠眩角”的度数为（用含n的式子表示）图4(n-7)B9C图3(n«6)1.阅读下列材料并冋答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a"+c”那么三角形的面积为s=Jp(p-a)(p-b)(p-c)・①古希腊儿何学家海伦Ms,约公元50年)，在数学史上以解决儿何测量问题而闻名.他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式.我国南宋数学家秦九韶(约1

8、202-■约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：下面我们对公式②进行变形：」一a2b2-—ab2—ab+241fa2+b2-c2ab+/+b~_寸—a"—b~+c44(a+b)2一c2c2-(a-b).i44=Jp(p—a)(p—b)(p—c).这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦■■秦九韶公式.问题：如图，在厶ABC中，A3二13,BO12,AC二7,G>0内切于△ABC,切点分别是D、E、F.(1)求ZVIBC的面积；(2)求OO的半径•D