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《2018高考数学（文理通用）一轮复习：第九章解析几何（四十六）双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测（四十六）双曲线练基础小题——强化运算能力]221.已知双曲线卡一：=1（〃>0）的离心率为2,贝！U=（）A.2D.1C逅J222q解析：选D因为双曲线的方程为卡—*=],所以/=1+卩=4,因此a2=l,a=l・选D.2.若双曲线书一£=1的离心率为诵，则其渐近线方程为（）B.y=±[2xD.品A.y=±2xc.y=^x解析：选B在双曲线中离心率幺=产=寸l+®2=/5,可得#=迈，故双曲线的渐近线方程是y=±^2x・223.双曲线产一*=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A.2Bz/5C.yflD.
2、解析：选C由渐近线互相垂直可知（—
3、分£=—1，即/=於,即c2=2a2,即c=y/2af所以0=迈・224.（2016天津离考）已知双曲线卡一自=l（a>0,〃>0）的焦距为2聽,且双曲线的一条渐近线与直线2x+j=0垂直，则双曲线的方程为（）22A.才—y2=lB.疋―4=1_3x23y2■_3x23y2.Ve2051u5201解析：选A由焦距为2^/5,得c=y[5,因为双曲线的一条渐近线与直线2x+y=Q垂直，A1丫2所以许扌•又c2=/+/解得“=2,b=,所以双曲线的方程为y-/=l.X2v25.（2016北京离考）双曲线子一#=1（“>0,b>0）的渐近线为正方形OABC的边％,OC所在
4、的直线，点〃为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则解析：不妨令B为双曲线的右焦点，/在第一象限，则双曲线如图所示.・.•四边形OABC为正方形，
5、O4
6、=2,:.c=OB=2yf2tZAOB=^.・・•直线04是渐近线，方程为y=~xt：.-=tanZAOB=a=b.又\i22则y-22=/l,解得2=—3,所以双曲线C的方程为x2=-3,即223・设尺，尺分别是双曲线》一方=1的左、右焦点，若双曲线上存在点力，使ZFxAF2=90°且0刊=3
7、/尸2
8、，则双曲线的离心率为（）A.芈谱D.a/5解析：选B因为ZF^F2=90o,故AF^+AF^=
9、FXF^=^9又
10、力尺
11、=3
12、/尸2
13、,且"i
14、一"2
15、=2“，所以AFi=3afAF2=af则10«2=4?,即^1=
16、,故e=^=^（负值舍去).+b2=c2=8f：.a=2.答案:2练常考题点一验高考能力］一、选择题22221.若实数&满足oVAV9,则曲线亦一士=1与曲线茫咯一+=1的()A.离心率相等B.虚半轴长相等C・实半轴长相等D.焦距相等解析：选D由017、=1b£—£=1A・312一1B123一12解析：选A由题意，设双曲线(7的方程为x2=x(i#=0),因为双曲线C过点(2,2),4.设双曲线卡一方=l（a>0,方>0）的右焦点是F,左、右顶点分别是知力2，过尸作力1力2的垂线与双曲线交于5c两点.若//丄zhC,则该双曲线的渐近线的斜率为（）A.±
18、B.士平C.±1D.W£_£解析:选C由题设易知/】（一他0）,力2（偽0）,弘,务一普）.・・・//丄力2匚・・・丰73专=—1,整理得a=b「:渐近线方程为丿=土#X,即J，=±x,・••渐近线的斜率为±1.r双曲线C的方程为丘一;=1.v25.（2017-江南十
19、校联考）已知/是双曲线C：y-^-=l的一条渐近线，P是/上的一点，竹，尸2分别是c的左、右焦点，若PFPF2=0,则点P到X轴的距离为（）A普B.V2C.2D普解析:选C由题意知Fi（-y[6f0）,F2（V6,0）,不妨设/的方程为y=y/2x，点P（x（）,y/2x（））f由P耳.PF2=（—^6—x0,—y[ix,•心_x（）,_^/ixo）=3x$—6=0,得故点P到x轴的距离为V2
20、x0
21、=2,故选C・226.已知双曲线卡一方=1与直线y=2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A・（1,百）B.（1,y/5]C・（品+8）D.聽,+8）解析：选C・・
22、•双曲线的一条渐近线方程为y=~xf则由题意得@>2,・・.=£=/1+您）2>寸帀=诟•即双曲线离心率的取值范围为（、低，+8）.二、填空题22227.已知双曲线C：戸一”=1@>0,〃>0）与椭圆寺+牙=1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为j=±2x,则双曲线C的方程为・p/+方2=5,解析：易得椭圆的焦点为（一書，0）,（^5,0）,:.{h・・・/=1,沪=4,.・.匕=2，答案：X2-f=l228・过双曲线卡一”=1@>0,方>0）的左焦点尺作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,若vFA=AB,则双曲线的渐近线
