2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第5讲 双曲线 理

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1、第5讲双曲线一、选择题22xy1．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()．2a9A．4B．3C．2D．122xy解析双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2.2a9答案C22xy2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为22ab()．2222xyxyA.－＝1B.－＝12055202222xyxyC.－＝1D.－＝18020208022解析不妨设a>0，b>0，c＝a＋b.据题意，2c＝10，∴c＝5.①b2b双曲线的渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在C的渐近线上，∴1＝.②aa22由①②

2、解得b＝5，a＝20，故正确选项为A.答案A22y→→3．已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的3最小值为()．81A．－2B．－C．1D．0162y222解析设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则有＝x－1，y＝3(x3→→222－1)，PA1·PF2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y＝x＋3(x－1)－x－12x－281→→2＝4x－x－5＝48－，其中x≥1.因此，当x＝1时，PA1·PF2取得最小值－2，选16A.答案A222xy22a4．过双曲线－＝1(a>0，

3、b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x＋y＝的切线，切点为E，22ab4→→→延长FE交双曲线右支于点P，若OF＋OP＝2OE，则双曲线的离心率为()．1010A.2B.C.D.1052→→→→→→→→1解析设双曲线的右焦点为A，则OF＝－OA，故OF＋OP＝OP－OA＝AP＝2OE，即OE＝AP.2a22所以E是PF的中点，所以AP＝2OE＝2×＝a.所以PF＝3a.在Rt△APF中，a＋(3a)＝222225510(2c)，即10a＝4c，所以e＝，即离心率为e＝＝，选C.222答案C22xy25．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐

4、24b近线的距离等于()．A.5B．42C．3D．5222xy解析易求得抛物线y＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即24b2225c＝3，故3＝4＋b，∴b＝5，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点25

5、×3

6、2到其渐近线的距离为＝5.51＋4答案A22xy6．如图，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I169为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为()54A.B.8543C.D.34解析根据S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即

7、PF1

8、＝

9、PF2

10、＋λ

11、

12、F1F2

13、，a4即2a＝λ2c，即λ＝＝.c5答案B二、填空题22xy7．双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是________．3622xy解析由题意得：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x.3632∴焦点(3,0)到直线y＝±2x的距离为＝6.2＋1答案622xy8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为5，则m的值为________．2mm＋42解析由题意得m＞0，∴a＝m，b＝m＋4.22cm＋m＋4∴c＝m＋m＋4，由e＝＝5，得＝5，am解得m＝2.答案29．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双

14、曲线的标准方程为________．22xy解析设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，22ab224＝a＋b，2a＝1，∴49解得－＝1，222b＝3，ab22y∴双曲线的标准方程为x－＝1.322y答案x－＝1322xy10．如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，22abA2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e＝________；S1(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.S22

15、24224422解析(1)由题意可得ab＋c＝bc，∴a－3ac＋c＝0，∴e－3e＋1＝0，∴e＝3＋51＋5，∴e＝.22bcS2bc2bcb2＋c212(2)设sinθ＝，cosθ＝，＝＝＝＝e2222S4a2sinθcosθ2bc2a2b＋cb＋c24a22b＋c12＋5－＝.221＋52＋5答案(1)(2)22三、解答题11．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且

16、F1F2

17、＝213，椭圆的长半轴与双曲线