2017年高考数学(理)试题分项版解析专题09排列组合二项式定理含解析

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1、专题09排列组合二项式定理【理】1.【2017课标1,理6】(1+丄)(1+兀)6展开式中干的系数为XA.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】试题分析：因为(1+4)(1+x)6=1-(1+x)6+4-(1+%)6，则(1+x)6展开式中含兀2的项为1・C討=15宀A・(1+x)6展开式中含/的项为-L.C^4=15x2,故/前系数为JTX15+15=30,选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好/的项•共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的

2、厂不同.2.【2017课标3,理4】(兀+对(2兀—)『的展开式中的系数为4.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】试題分析：(x+y)(2x-y)5=x(2x-y^+y(2x-y'f,由(2x-展开式的通项公式：町+]=^(2力2(-"可得：当厂=3时，x(2x-y)5展开式中xV的系数为C^x22x(-1)3=-40,当r=2时，y(2x-y)5展幵式中迅戸的系数为点好x(—1『=80,则的系数为80—40=40故选C【考点】二项式展开式的通项公式【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方

3、程来确定指数（求解时要注意二项式系数中〃和厂的隐含条件，即斤，厂均为非负整数，且厂，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类•加法计数原理讨论求解.1.[2017课标II,理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成•三份：有Cj种方法，然后进行全排列&即可，由乘法原理，不同的安排方式共有C；xA/=

4、36种方法。故选D。【考点】排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发牛的过程进行分步。具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）。2.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生屮选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有中不同的选法.（用数字作答）【答案】660【解析】试题分析：由题意可得：总的选择方法为gxCjx宿种方法，其中不满足题意的选法有宿种方法，则满足题意的选法有：席xC

5、x宿—4>

6、=660种.【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清"是分类还是分步〃、〃是排列还是组合〃，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.在某些特定问题上，也可充分考虑"正难则反〃的思维方式.5.[2017浙江，13】已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a}x4+a2x^+a3x2+a4xl+a5,则【答案】16,4【解析】试题分析：由二项式展开式

7、可得通项公式为：、分别取r=O,m=1和忙=1＞祝=0可得“4+12=16,令“0可得斫Fx22=4【考点】二项式定-理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理•的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下儿个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式Tr+l=Cnan-rbr:（可以考杳某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用.6.[2017天津，理14】用数-字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用

8、数字作答）【答案】1080【解析】《+C：CA：=1080【考点】计数原理、排列、组合【名师点睛】计数原理包含分类计数原理（加法）和分步计数原理（乘法），组成四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，利用.加法原理计数.7.[2017山东，理11】已知（1+3汀的展开式中含有兀$项的系数是54,贝"=.【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式Tr+I=C：（3x）r=C：-3r-Z,令厂=2得：C；