2018年高考数学 专题12 排列组合、二项式定理分项试题（含解析）理

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1、专题排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018广西三校九月联考】的展开式的常数项是（）A.15B.-15C.17D.-17【答案】C∴的展开式的常数项是2×+1×=17故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.2．【2018湖南省两市九月调研】若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，得.令，得.所以.故选B.3．【2018辽宁省辽南协作校一模】的展开式共（）项A.10B.15C.20D.21【答案】B【解析】因为所以再运用二项式定理展开共有项，应选答案B。4．【2

2、018广东省海珠区一模】的展开式中的系数为（）A.B.C.D.【答案】D5．【2018广西柳州市一模】已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A.60B.C.80D.【答案】A【解析】由题意可得=20，求得n=6，则　=的展并式的通项公式为Tr+1=••，令6﹣=0，求得r=4，可得展并式中的常数项为•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣）6的展并式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项．6．【2018安徽省宣城市二模】二项式的展开式中常数项为（）A.－15B.15

3、C.－20D.20【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.7．【2018河南省新乡市三模】在的展开式中，系数为有理数的项为（）A.第二项B.第三项C.第四项D.第五项【答案】B8．【2018内蒙古包钢一中一模】把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有()A.148种B.132种C.126种D.84种【答案】C【解析】5名师范大学的毕业生分配到三所学校，每所

4、学校至少一人，当校选一名时=5种，另外4人分为和两组，有种，故有种，当校选两名时种，另外3人分为一组，有种，故有种，当A校选三名时种，另外2人分为一组，有种，故有4×2=8种，根据分类计数原理得，校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有种，故选C.9．【2018北京延庆区一模】某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。无论如何安排，都有至少名员工参加的培训完全相同。问该公司至少有多少名员工？A.17B.21C.25D.29【答案】C点睛：(1)解排列组合

5、问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．10．【2018辽宁省实验中学一模】篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，

6、两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A.16B.28C.84D.96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.11．【2018北京朝阳区二模】现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A.12B.24C.36D.48【答案】D【解析】甲、乙分得的电影票连号有种情况,其余三人有分法,所以共有，选D.点睛：求解

7、排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12．【2018江西重点中学盟校联考】将这名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有一名同学的排法有（）A.B.C.D.【答案】B13．【2018河北省衡水押题卷】为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙

8、这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A.720B.768C.810D.816【答案】B【解析】由题知结果有