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《排列组合二项式定理-2017年高考数学（理）试题分项版解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题09排列组合二项式定理【理】1.[2017课标1,理6】(1+丄)(1+兀)6展开式中*的系数为xA.15B.20C30D.35【答案】C【解析】试题分析：因为(1+4)(1+兀)6=1・(1+兀)6+丄・(1+兀)6,则(1+兀)6展开式中含兀$的项为1・皆=15兀2,4・(1+汀展开式屮含〒的项为-4<^4=15x2,故兀2前系数为15+15=30,选C.XX【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式屮的每项乘以第二个二项式的每项，分析好F的项•共有儿项，进行加和•这类问题的易错点主要是未能分析清处构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的厂不
2、同.2.【2017课标3,理4】(x+y)(2x—y)‘的展开式中*y?的系数为A.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】试题分析:(x+p)(2x=x(2x-p)'+p(2x-p匚由(2x-y)5展开式的通项公式：7；+1=a(2xf7(-v)r可得：当厂=3时，x(2x-y)5展幵式中xV的系数为C/x22x(-1)3=-40,当“2时,y(2x-y)5展幵式中汐的系数为C^x23x(-l/=80,则的系数为80-40=40.故选C【考点】二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题对以分两步完成：笫一步根据所给出的条件(特定项)和
3、通项公式，建立方程來确定指数(求解时要注意二项式系数中并和r的隐含条件，即弘厂均为非负整数，「LnN厂，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类•加法计数原理讨论求解.1.[2017课标II,理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项丁•作，据此可得，只要把丁•作分成•三份：有C：种方法，然后进行全排列&即可，由乘法原理，不同
4、的安排方式共启CjxA；=36种方法。故选Do【考点】排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】⑴解排列组合问题耍遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊冗素（或位置），再考虑其他元素（或位置）。学科@网2.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生屮选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队屮至少有1名女生，共有中不同的选法.（用数字作答）【答案】660【解析】试题分析:由題意可得:总的选择方法为C；xC；XC；种方法,其中不满足题意的选法有C^xCjxCj种方
5、法,则满足题意的选法有：C；xC：xCf—C：xC：xCf=660种.【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主耍考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组介"，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反"的思维方式.学科@网3.[2017浙江，13】已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+OyX4+a2x3+a3x2
6、+a4x]+a5,则偽=，【答案】16,4【解析】试题分析：由二项式展幵式可得通项公式为：GVCfxJ分别取r=0:w=1和尸=1“=0可得@=4+12=16,令x=0可得6=1*22=4【考点】二项式定•理【名师点睛】木题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理•的问题也是高考命题热点0—，关于二项式定理的命题方向比较明确，主耍从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式Tr+}=Cnan-rbr；（町以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用.1.[2017天津，理14】用数字1,2,3,4,5,6
7、,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有•一个.（用数字作答）【答案】1080【解析】【考点】计数原理、排列、组合【名师点睛】计数原理包含分类计数原理（加法）和分步计数原理（乘法），纟II成四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字冇一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，利川•加法原理计数.2.[2017山东，理11】已知（l+3x）"的展开式中含冇/项的系数是54,贝山=.【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项
