【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理（含解析）理

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1、专题11排列组合二项式定理一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168B．96C．72D．1442.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A.10B.6C.5D.3【答案】C3.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A.540

2、B.300C.180D.150【答案】D【解析】试题分析：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有种方案，故D正确．4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】的展开式中常数项是（）A．210B．C．D．5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A.100B.110C.120D.1806.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】将甲，乙，丙，丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲，乙两名学生不能分到同

3、一个班，则不同分法的种数为（）7.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】从5名志愿者中选派4人在星期五，星期六，星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A.120种B.96种C.60种D.48种8.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设，则（）9.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为每位同学均有5种讲座可选择，所以

4、6位同学共有种，故A正确.10.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】现安排甲，乙，丙，丁，戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B.126C.90D.5412.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】设，且，若能被13整除，则（）A．0B．1C．11D．1213.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）A.2B.C.1D.【答

5、案】C【解析】试题分析：因为，令，得，所以，解得，故选C.考点：二项式定理的通项公式，容易题.14.【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.B．C．D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】的展开式中整理后的常数项为.2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】的展开式中整理后的常数项等于.综上的展开式中整理后的常

6、数项为.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答)4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲，乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.【答案】14．0.98【解析】试题分析：用间接法做:两个闹钟一个也不准时响的概率是,所以要求的结果是.5.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在的展开

7、中，的系数为______.6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在（x+）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项.【答案】6【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.，4，8，12，16，20共6种，故系数为有理数的项共有6项.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】的展开式中，含的项的系数为.（结果用数值表示）8.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示

8、：由此推断