2017春七年级数学下册期末复习（三）因式分解（新版）湘教版

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1、期末复习(三)因式分解各个击破命题点1因式分解的概念【例1】(海南中考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B)A.a2+4a—21=a(a+4)—21B.a2+4a—21=(a—3)(a+7)C.(a—3)(a+7)=a2+4a—21D.a2+4a-21=(a+2)2-25【方法归纳】解答此类题冃要充分理解因式分解的定义和具体要求.因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式.不仅要全面把握其定义还应注意：①结果必须是儿个整式的积的形式；②必须是恒等变形；③必须分解到每个因式不能再分解为止.因

2、式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.题组训练1.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(C)A.x2+5x—l=x(x+5)—1B.x"—4+3x=(x+2)(x—2)+3xC.x—9=(x+3)(x—3)D.(x+2)(x—2)=x'—42.若多项式x2—x+a可分解为(x+1)(x—2),则a的值为一2.命题点2因式分解【例2】因式分解:12a2-3(a2+l)2.•【思路点拨】先提取公因式3,再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解.【

3、解答】原式=3[4『一(圧+1)2]=3[(2a)2-(a2+l)2]=3[2a+(a'+1)][2a—(a2+1)]=—3(a+l)2(a—I)2.【方法归纳】因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式.如果有公因式，就先提取公因式.(2)看项数.如果是二项式，考虑能否用•平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式.(3)检查结果.看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止.题组训练3.因式分解：⑴(岳阳中考)6x2-3x=3x(2x~1)；⑵(邵阳中考)n

4、?—m『=m(m+n)(m—n)・4.因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2；解：原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)a3(x+y)—ab2(x+y)；解：原式=a(x+y).(a2—b2)=a(x+y)(a+b)(a—b).(3)9(a—b)2—(a+b)2.解：原式=(3a—3b+a+b)(3a—3b—a—b)=(4a-2b)(2a-4b)=4(2a—b)(a—2b).命题点3因式分解的运用【例3】先因式分解，再求值：(2x+l)2(3x—2)—(2x+1)(3x—2)x(

5、2x+1)(2—3x),其川x=g.【思路点拨】首先把(2-3x)变为一(3x-2),然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果.【解答】原式=(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2+x(2x+1)(3x-2)=(2x+1)(3x—2)(2x+1—3x+2+x)=3(2x+l)(3x-2),3g当x=g吋，原式=3X(3+1)xg—2)=30.【方法归纳】此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算.题组训练

6、1.已知a'+a+UO,求1+a+a2a*的值.解：原式=(1+a+a2)+a3(l+a+a2)+af'(1+a+a2)=(1+a+a2)(1+a3+a6)»因为a'+a+l=O,所以原式=0X(l+a3+a6)=0.2.用简便方法计算：(1)1234567892-123456788X123456790；解：原式=123456789?—(123456789-1)X(123456789+1)=123456783—(1234567892-12)=1234567892-1234567892+12=1.(2)10

7、2-92+82-72+-+42~32+22-12.解：原式=(10-9)(10+9)+(8-7)(8+7)+-+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)=10+9+8+7+…+2+1=55.整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1.(济宇中考)下列式子变形是因式分解的是(B)A.x'—5x+6=x(x—5)+6B.x2—5x+6=(x—2)(x—3)C.(x—2)(x—3)=x~—5x+6D.x‘一5x+6=(x+2)(x+3)2.(临沂中考)多项式E—m和多项式x2-2x+1的公因式是(A)A.x

8、—1B.x+1C.x2—1D.(x—I)，3.(北海中考)下列因式分解正确的是(D)A.x"—4=(x+4)(x—4)B.x?+2x+1=x(x+2)+1C.3mx—6my=3m(x—6y)D.2x+4=2(x+2)4.把一8(x-y)2-4y(y-x)2因式分解，结果是(A)A.—4(x—y)2(2+y)B.—(x—y)'(8—4y)C.4(x—y)2(y+2)D.4(x—y)'(y—2)5•计算(-2)20,7+22016