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时间:2018-12-13
《七年级数学下册期末复习(三)因式分解(新版)湘教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、期末复习(三) 因式分解各个击破 命题点1 因式分解的概念【例1】 (海南中考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B)A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25【方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分解的定义和具体要求.因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式.不仅要全面把握其定义还应注意:①结果必须是几个整式的积的形式;②必须是恒等变形;③必须分解到每个因式不能再分解为止.因式分解和整式乘法是互逆变形,因式分解
2、是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.1.下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是(C)A.x2+5x-1=x(x+5)-1B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-9=(x+3)(x-3)D.(x+2)(x-2)=x2-42.若多项式x2-x+a可分解为(x+1)(x-2),则a的值为-2.命题点2 因式分解【例2】 因式分解:12a2-3(a2+1)2.【思路点拨】 先提取公因式3,再用平方差公式,然后用完全平方公式因式分解.【解答】 原式=3[4a2-(a2+1)2]=3[(2a)2-(a2+1)2]=3[2a+(a2+1)][2a-(a
3、2+1)]=-3(a+1)2(a-1)2.【方法归纳】 因式分解的一般步骤:(1)不管是几项式,都先看它有没有公因式.如果有公因式,就先提取公因式.(2)看项数.如果是二项式,考虑能否用平方差公式;如果是三项式,考虑能否用完全平方公式.(3)检查结果.看分解后的每一个因式能不能继续分解,直到每一个因式不能再分解为止.3.因式分解:(1)(岳阳中考)6x2-3x=3x(2x-1);(2)(邵阳中考)m3-mn2=m(m+n)(m-n).4.因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2;解:原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)a3(x+y)-ab2(x+y);解
4、:原式=a(x+y)(a2-b2)=a(x+y)(a+b)(a-b).(3)9(a-b)2-(a+b)2.解:原式=(3a-3b+a+b)(3a-3b-a-b)=(4a-2b)(2a-4b)=4(2a-b)(a-2b).命题点3 因式分解的运用【例3】 先因式分解,再求值:(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2-x(2x+1)(2-3x),其中x=.【思路点拨】 首先把(2-3x)变为-(3x-2),然后提取公因式即可将多项式因式分解,再代入数值计算即可求出结果.【解答】 原式=(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2+x(2x+1)(3x-2)=(
5、2x+1)(3x-2)(2x+1-3x+2+x)=3(2x+1)(3x-2),当x=时,原式=3×(3+1)×(-2)=30.【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值,化简是利用了因式分解,这样计算比较简便,遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算.5.已知a2+a+1=0,求1+a+a2+…+a8的值.解:原式=(1+a+a2)+a3(1+a+a2)+a6(1+a+a2)=(1+a+a2)(1+a3+a6),因为a2+a+1=0,所以原式=0×(1+a3+a6)=0.6.用简便方法计算:(1)1234567892-123456788×123456790;解:原式=12345678
6、92-(123456789-1)×(123456789+1)=1234567892-(1234567892-12)=1234567892-1234567892+12=1.(2)102-92+82-72+…+42-32+22-12.解:原式=(10-9)(10+9)+(8-7)(8+7)+…+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)=10+9+8+7+…+2+1=55.整合集训一、选择题(每小题3分,共24分)1.(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是(B)A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2
7、-5x+6=(x+2)(x+3)2.(临沂中考)多项式mx2-m和多项式x2-2x+1的公因式是(A)A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)23.(北海中考)下列因式分解正确的是(D)A.x2-4=(x+4)(x-4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)4.把-8(x-y)2-4y(y-x)2因式分解,结果是(A)A.-4(x-y)2(2+y)B.-(x-y)2(8-4y)C.4(x-y)2(y+2)D.4(x
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