湘教版七年级下数学期末复习试卷(三)因式分解.pdf

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1、期末复习(三)因式分解考点一因式分解的概念【例1】下列式子变形是因式分解的是()A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)【分析】多项式由和差的形式化到乘积的形式叫因式分解，由乘积的形式化到和差的形式是多项式乘法.选项A，C等号的右边不是乘积形式，所以不是因式分解，选项D等号左右两边不相等，所以也不是因式分解，只有B选项符合条件.【解答】B【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等.变式练习：1.下列式子是因式分解的是()A．

2、x(x-1)＝x2-1B．x2-x＝x(x+1)C．x2+x＝x(x+1)D．x2-x＝(x+1)(x-1)考点二直接用提公因式法因式分解【例2】因式分解：(7a-8b)(a-2b)-(a-8b)(2b-a).【分析】注意到(a-2b)与(2b-a)互为相反数，可把(2b-a)化为-(a-2b)，再提取公因式(a-2b).【解答】原式＝(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)＝(a-2b)(7a-8b+a-8b)＝(a-2b)(8a-16b)＝8(a-2b)2.【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质.对于互为相反数的项可通过提取一个“-”号后再提取公因式.2.因式分解：(

3、1)2x2y2-4y3z;(2)3(x+y)(x-y)-(x-y)2.考点三直接用公式法因式分解【例3】因式分解：-(x+2y)2+(2x+3y)2.【分析】把原式中的两项交换位置，把两个多项式看作一个整体，用平方差公式因式分解.【解答】原式=(2x+3y)2-(x+2y)2=[(2x+3y)+(x+2y)][(2x+3y)-(x+2y)]=(3x+5y)(x+y).【方法归纳】用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错.3.因式分解：(1)x2-25；(2)(x+y)2-6(x+y)+9.考点四综合运用提公因式法与公式法因

4、式分解【例4】因式分解：12a2-3(a2+1)2.【分析】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解.【解答】原式＝3[4a2-(a2+1)2]=3[(2a)2-(a2+1)2]=3[2a+(a2+1)][2a-(a2+1)]=-3(a+1)2(a-1)2.【方法归纳】因式分解的一般步骤：①不管是几项式，都先看它有没有公因式.如果有公因式，就先提取公因式.②看项数.如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式.③检查结果.看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止.4.因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)a3(

5、x+y)-ab2(x+y);(3)9(a-b)2-(a+b)2.考点五因式分解的运用【例5】在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2)，当x=9，y=9时，x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码为018162.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生的密码可能是多少？【分析】首先将多项式4x3-xy2进行因式分解，得到4x3-xy2=x(2x+y)(2x-y)，然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y及2x-y的值，从而得出密码.【解答】原式=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2

6、x-y)，当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密码可能为103010或101030或301010.【方法归纳】本题考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键.5.32015-5×32014+13×32013能被7整除吗？试说明理由.6.用简便方法计算：(1)1.23452+0.76552+0.469×0.7655；(2)1234567892-123456788×123456790；(3)102-92+82-72+…+42-32+22-12.复习检测：一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列因式分解正确的是()A.2x2-2=2（x+1）

7、(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+22.把2（a-3）+a（3-a）提取公因式（a-3）后，另一个因式为()A．a-2B．a+2C．2-aD．-2-a3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()1A.-a2-4b2B.-1+25a2C.-9a216D.-a4+14.把-8(x-y)2-4y(y-x)2因式分解，结果是()A.-4