2017数学（理）一轮对点训练：4-2-1三角函数的图象及变换含解析

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1、題对点题必刷题一（兀）1.耍得到函数y=sin4x—t的图象，只需将函数y=sin4x的图丿象（）A.向左平移令个单位7TB.向右平移仍个单位C.向左平移扌个单位D.向右平移扌个单位答案B（兀）【详细分析】p=sin

2、^4x-$sin4x-7112J故要将函数尹=sin4x的图象向右平移令个单位.故选B2.下列函数中，最小正周期为兀且图象关于原点对称的函数是)＜兀、'兀'A.cos2x+tB・y—sin2兀+㊁C・y=sin2x+cos2xD・p=sinx+cosx答案A【详细分析】采用验证法.由y=cos2x+t=-sin2x,可知该函数的最小正周期为兀且为奇函数，故选A.3•将

3、函数金尸sin2x的图象向右平移彳0＜卩＜罗个单位后得到函数71g（兀）的图象.若对满足1/（兀1）_8（兀2）

4、=2的兀1，X2,有

5、Xl-X2

6、min=3^则r兀B*3答案D【详细分析】由已知得g(x)=sin(2x-2(p),满足-g(x2)=2,不妨设此时尹=/(兀)和y=g(x)分别取得最大值与最小值，又

7、%1-X2

8、min71V7T7T717T兀=予令2%1=㊁，2x2_2/=—刁此时_刈=2_=予又0＜少故卩=§选°・4.已知函数/(X)=Asin(cox+(pA,①，卩均为正的常数)的最小正2兀周期为71,当x=y吋，函数/(兀)取得最小值，则下列结论正确的是()A

9、.,A2)A-2)>X2).故选A.5•若将函数/(x)=sin〔2x+#的图象向右平移cp个单位，所得图象关于尹轴对称，则(p的最小正值是答案3兀(兀、【详细分析】把函数/(兀)=sin[2x+R的图象向右平移卩

10、个单位，得到f{x)=sin^2(x-卩)+扌JT1=sinl2兀一2卩+&

11、的图象.由于7(x)=sinjlx-2卩+壬的图象关于尹轴对称，所以-2卩+扌=加71厂口円kit兀+刁k€Z.艮卩卩=一3■一QkGZ.3兀当幺=-1时，(p的最小正值是卫~・TT6•某同学用“五点法”画函数f{x)=Asm(cox--(pyco>0,

12、°

13、<刁在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：CDX~~(p0n2兀3兀22kXn35兀~6Asm(a)x--(p)05-50⑴请将上表数据补充完整，并直接写出函数.心)的解析式;(2)将卩=心)图象上所有点向左平行移动趺0>0)个单

14、位长度，得(5兀)到p=g(x)的图象.若《y=g(x)图象的一个对称中心为匕，oj,求〃的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A=5,co=2,(p=-彳•数据补全如下表:0JX~~(p0兀2TT3kT2ti71兀7兀5兀13ttX12312~612/sinQx+p)050-50且函数表达式为/(%)=5sin

15、^2x-石.⑵由⑴知.心)=5sin2兀-£，(兀、得g(x)=5sin(2x+20一石丿.因为y=sinx的对称中心为伙兀，0),£€Z.令2x+20-*=hi,解得兀=号+令-0，kEZ.由于函数y=g(x)的图象关于点倍0j成中心对称，令号+令-&5兀解得0=¥-务

16、kCZ.由力＞0可知，当£=1时，&取得最小值?.