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《专题26对症下药数列求和的类型和方法-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、葩考纲要求：1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差.、等比数列求和的几种常见方法(①分组求和；②拆项相消；③错位相减；④倒序相加；⑤并项求和).s”=«iid9q=l,i—a“q、i_q~l-g1.等差、等比数列的前n项和公式c兀(di+d“),n(n—l)tc〃(如+。“),n{n—r)tSn=2=十2;S„=2=na十«2.一些常见数列的前项和公式(1)1+2+3+4+・・・+〃="J)；(2)1+3+5+7+・・・+2死一1=/；(3)2+4+6+8+•••+2/1=/i2+n.3、非等差、等比数列求和的常用方法(1)倒序相加法:如果一个
2、数列｛an｝,首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的.(2)分组转化求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减.(3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的.(4)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.怎应用举例：类型一、公式法求和【例1】【2017
3、滨州质检】己知数列｛给｝中，如=1,禺=%i+扣&2),则数列仙｝的前9项和等于9【例2][2017大连市一中高三摸底考试】已知等差数列｛如满足6/3=2,前3项和S3=W⑴求｛偽｝的通项公式；(2)设等比数列｛仇｝满足仞=g，如=015,求｛仇｝的前〃项和&点评：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前〃项和的数列来求Z・类型二、分组转化法求和[例3】[2017北京市高三入学定位考试】已知数列｛%｝满足q=l,且色+产2%,设bn-2=3og2an(neNJ.(1)求数列｛仇｝的通项公式;(2)求数列｛an-b
4、n｝的前斤项和S”.点评：本题主要考查了等比数列的概念，对数的运算以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn=an^htl,其中｛《｝和｛$｝分别为特殊数列，裂项相消发类似于陽=亍「，错位相减法类似于cn=an-bn,其中&｝为等差数列,咖+1)｛仇｝为等比数列等，当数列的通项公式中含有绝对值吋，一定要考虑正负，在本.题中分为斤54和〃>4两种情况，在结合分组求和得解.【例4][2017贵州省贵阳市一中高三摸底考试】已知等比数列｛如中,首项41=3,公比q>,且3(為+2+q”)一10d”
5、+i=0(“WN*).⑴求数列｛给｝的通项公式；(1)设｛亿+丄色｝是首项为1,公差为2的等差数列，求数列｛如的通项公式和前〃项和S”.点评：分组转化法求和的常见类型⑴若為=仇土切且｛如｝,｛“｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛禺｝的前〃项和；bn，77为奇数，(2)通项公式为给=斗/田好的数列，其中数列｛仇｝,｛“｝是等比数列或等差数列，可采用分组匕，7?为偶数，求和法求和.(3)某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.特别注意在含有字母的数列中对字母
6、的讨论.类型三、错位相减法求和【例5】【2017山西省长治二中等四校高三联考】已知数列｛匕｝的前斤项和s“=l-色，其中N(1)求｛色｝的通项公式；⑵若»=叫,求｛仇｝的前77项和S”・点评：给115$与/的递推关系求珈常用思路是：一是利用$—$一尸/0总2)转化为②的递推关系，再求S,刀=1,其通项公式;二是转化为S；的递推关系，先求出S与刀之间的关系，再求绻应用关系式乩=Si,1心2时，一定要注意分刀=1,”22两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.【例6】【2017河南省郑州市高三质检】等差数列｛给｝中，a2+a3+a4=｝5,a5=9.(1)
7、求数列｛an｝的通项公式;"/i+i⑵设久=3丁,求数列叮1仇｝的前n项和Sn.点评：用错位相减法求和的3个注意事项(1)要善于识别题忖类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S/与冷站的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SC的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.类型四、列项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.归纳起来常见的命题角度冇：角度-：形如"击型3【例7】【2017广西南宁高三模拟】已知数列｛%｝的
