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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题35数列求和的类型和方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题35数列求和的类型和方法考纲要求：1•熟练掌握等差、等比数列的前力项和公式.2•掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法(①分组求和；②拆项相消；③错位相减；④倒序相加；⑤并项求和).基础知识回顾：1.等差、等比数列的前刀项和公式门na+an,nn—1t小na+an.nn—1,小Sn=2=刀d；Sn=2=na、十d；Sn=nai,q=l,]a1—q"a~anq亠1-Q护2.一些常见数列的前刀项和公式(1)1+2+3+4+•••+〃=~~2~；(刃1+3+5+7+…+2刀一l=n；(3)
2、2+4+6+8+…+2n=n+n.3.非等差、等比数列求和的常用方法⑴倒序相加法:如果一个数列｛an｝f首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，等差数列的前项和即是用此法推导的.(2)分组转化求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减.(3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前刀项和即可用此法来求，等比数列的前项和
3、就是用此法推导的.・(4)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.应用举例：类型一、公式法求和【例11[2017滨州质检】己知数列｛切中，0=1,/=日厂1+*(/?$2),则数列｛日”｝的前9项和等于.【答案】2711gXQ—1【解析】由越可知数列心是首项为1,公差为却等差数列，故5=%+―
4、■丄x
5、=9+18=27.9【例2】【2017大连市一屮高三摸底考试】已知等差数列｛/｝满足血=2,前3项和&=-(1)求｛廟的通项公式;⑵设等比数列｛加满足
6、5=0,厶=05,求｛加的前/?项和％・【答案】禺=筈丄乃=2“一1.【解析】⑴设⑷的公差为心则由已知条件得戲+2片2品+穿戶
7、,化简得st+2d=2,戲+戶右解得越=1,片$故心的通项公式乞=1+勺$即&=号二⑵由⑴得氏=1,么=亦=号丄=8.设⑹的公比为5则d=f=8,从而尸2,故⑷的前n项和J；/：0=—=2"-1・L—q1_2点评：数列求和应从通项入手，若无通项，贝q先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前门项和的数列来求之.类型二、分组转化法求和【例3］已知数列｛色｝
8、的前n项和为Sn=3"+1.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)令bn=—,求数列他｝的前〃项和7；.【解析】试题分析：己知数列的前/?项和S”，求通项公式分两步，第一步尸1时，求出首项,第二步，当«>2时利用前〃项和与前才1项和作差求出第〃项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题第二步数列求和，由于通项公式符合使用错位相减法，所以利用错位相减法求出数列的和.试题解析：(1)当斤=1时，6/(=4,当n>2时，an-Sn-Sn_｝-2-3/,_
9、1n—1）（空2）4当m=1时，。
10、=4不满足上式，故an=｛.2・311(2••・血=勺+$+仇+・・也=才+3［亍+人“234nn332333灯234n43〃=F一323334）得：3”52/?+3~44・3心，72/?+3■88・3心••••Mn2111H7+…33233If3【点睛】已知数列的前77项和S〃，求通项公式分两步,当h>2时利用前刀项和与前力1项和作差求出第刀项,第一步尸1时，求出首项，第二步,若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式
11、，有关数列求和问题，主要方法有倒序相加法.错位相减法、分组求和法、公式法等，要根据数列通项的形式特点采用相应的方法求和.【例4】【2017贵州省贵阳市一中高三摸底考试】已知等比数列｛/｝中，首项色=3,公比g>1,且3（%+2+禺）一10日”+1=0（刀已站）.（1）求数列｛/｝的通项公式；（2）设｛bn+-an］是首项为1,公差为2的等差数列，求数列｛加的通项公式和前/?项和【答案】日”=3"・$=—*（3"—1）+/・【解析】⑴T3（&+2+龟）一10gi=0,・・.3（a>d+乞）一10為
12、尸0>即3孑一10q+3=0・・.•公比Qin又首项越=3,.••数列&的通项公式为y⑵••他+«｝是首项为1，公差为2的等差数列，8+扎=1+25—1）・3J即数列山的通项公式为力=2门-1-严，3=-（1+3+32+・・・+31）+［1+3+・・・+（2〃-1）］=-*（3”一1）+/・点评：分组转化法求和的常见类型（1）若弘=阮土6,且｛加，｛切为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛/｝的前刀项和;九刀为奇数，（2）通项公式为弘=涵偶数，的数列’其中数列®⑷是等比数列或等差数列，可釆用分组
