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《备战2016年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题25对症下药—数列求和的类型和方法（》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第25讲对症下药一一数列求和的类型和方法(二)考纲要求：1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法(①分组求和；②拆项相消；③错位相减；④倒序相加；⑤并项求和).基础知识回顾：1.等差、等比数列的前n项和公式_/咖+…)_♦一1),c_"(…+W)_丄咖一1),c_一2一十2m——2一十2;一2.—些常见数列的前72项和公式(1)1+2+3+4+…+«=(^");(2)1+3+5+7+…+2/，-1=«2;(3)2+4+6+8+…+2n=n2+n.3、非等差、等比数列求和的常用方法(1)倒序相
2、加法:如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的.(2)分组转化求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减.(3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的.(4)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.应用举例：类型四、列项相消法求和把数列的通项拆成两项
3、之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.归纳起来常见的命题角度有：(1)形如an:•型；(2)形如anyjn+k+yjn型;(3)形如a,,=2门+10、2型.n+2yD.々2015+1C.VT015-1且及,满足Sj—(nA.-^2013-1B."2014-1+n—3)S„—3(/?21•形女卩【例】设各项均为正数的数列｛%｝的前H项和为+打)=0，n^N(1)求叫的值;(2)求数列｛〜｝的通项公式;(3)醐：对-切正整数-有;解：(1)由超意知，滋一(¥+«—3)S*—3(?P+w)=0,«e?r.令?1=1，有S?—(12•形如型【例】己知函数yu)=z的图象
4、过点(4,2),令〜=,("+/)+伽)，«[?<记数列｛%｝的前/7项和为则52014=()2+1—3)Si—3X(P+i)=o，可得货+51—6=0,輯得&=一3或2，即化=一3或2，又山为正数，所以％=2(2)由斿一(¥+«—3)&—3(¥+w)=0,可得，(SM+3)(S；,—/I2—w)=0，则或&=—3,又数列｛山｝的各项均为正数，所以SM-i=(w—l)2+(w—1)，所以当？i>2时，^=5fl—Sfl-i=?r+?2—[(n—l)2+(n—l)]=2?2.Xdf]=2=2X1，.所以an=2n.(3)证明：当？2=1时，去=14成立：糊当时，所以an(an+1)2w
5、(2w+l)(2”一1)(2«+1)11..1+<3?2(^2+1)an(an^l)6:i+KI所以对一切正整数？!，有I-dfiO+1)a2(^2+l)an(anA-l)3解析：由，4)=2可得4"=2,眵得a=
6、,则7(x)=xl./^=如+1)+炯S20I4=ai+A+^i+…+a20i4=(VH—'/i)+(V^—、/5)+(^—Vi)+(%/2015-^2014)=^2015—1•学科叼^/w+l+^/w+(V2014—V2013)+3.形如0。="2⑺+2)2型【例】正项数列｛“,,｝的前n项和S,/满记：5；-(«2+h-1)5/-(az2+a?)=0.(1)求数列｛叫
7、｝的通项公式a,,;⑵令数列此)的前《项和为证明：对于•任意都有7；＜^.解：(1)由S?,—(z?2+zz—1)S„—(z?2+/?)=0,得[S,,—(z?2+")](S„+1)=0.由于｛«,,｝是正项数列，所以乂,〉0，S,,=n2+«.于是川=&=2,当时，an=S„—Sn-1=n2+n—(zi—I)2—(zi—)=2n.(2)证明：由亍山=2?1，故么=w+1w+1(«+2)2我4^(«+2):r»=^[1_55+^+W如•••+;+(n—l)2(w+1)2w2(«+2)t综上，数列｛知｝的通项公式为a„=2n.方法、规律归纳:利用裂项相消法求和的注意事项(1)抵消后并不
8、一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.如:施｝是等差数列，则士嫌—士=故—3实战演练:1.已知数列ky的前r项和力s，若％4nA.90B.121C.119D.120解析：,..KVi-1):(，1,7n+l•:1?，解得n=2•数列｛义｝的削'n项和为S”，右a"=71(77+1)则56等于()1A.4B.C.56D.42567解析：因为
