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《专题24平面向量的数量积-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、筋考纲要求：1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系.2.掌握数量积的性质及坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，掌握向量数量积的运算律，并能进行相关计算.同,基础知识回顾:1.平面向量数量积⑴平面向量数量积的定义:若两个非零向量“与方，它们的夹角为伏贝燉量abcosO叫做“与b的数量积(或内积)，记作a'b=a\bcosO.规定：零向量与任一向量的数量积为0・(2)两个非零向量“与方垂直的充要条件是“/=0,两个非零向量a与b平行的充要条件是a-b=±
2、a\b.2.向量数量积的运算律：(l)ab=b-a.(2)(；M)b=A(ab)=a(Ab).(3)(a+b)c=ac+b-c.3.平面向量数量积的几何意义：数量积ah等于a的模
3、a
4、与方在"的方向上的投影
5、〃
6、cos0的乘积.4.平面向量数量积的重要性质：()ea=ae=
7、^
8、cos^；(2)非零向量a,b,"丄方•方=0；(3)当“与b同向时，a'b=a\b；当"与方反向时，a'b=—a\b,aa=a2fa=y[(ra；(i9h(4)“/=丽；(5)0b
9、W
10、0
11、b
12、・5.平面向量数量积满足的运算律QWb=ba(交换律)；(2)(加)彷=2的)
13、=。・(肋)(2为实数);(3)(a+b)c=ac+bc.6.平面向量数量积有关性质的坐标表示：设向量a=(xu必),b=(x2tj2)，贝!lab=Xx1+y}y1,由此得到：⑴若“=(x,y)f贝ia^=x2+y2f^a=yjx2+y2・(2)设A(xv刃)，Eg,j>2)，则力，〃两点间的距离
14、/4^
15、=
16、^
17、=^l(xi—x2)2+—yi)2・(3)设a=(xi9ji),b=(x2f，2)，则“丄b<=>xix2+yiy2=0-应用举例:类型一、平面向量的数量积的运算【例1JC2017大连市一中高三摸底考试】设•向量方=(-1,2),b=(%1),如果向量
18、方+2b与2a一5平行,那么a与b的数量积等于()【例2][2017江苏省苏州市高三摸底考试】己知AB=（2,1）,点C（一1,0）,1）（4,5）,则向量在C」D方向上的投影为（）A.-B.~3y[5D.3托【例3][2017山西省长治二中等四校高三联考】在等腰梯形ABCD已知仙〃DC,AB=2,BC=l,ZABC=60°.点E和F分别在线段EC和DC上,且〃E=^BC,DF=^DC,则AE•AF的值为.点评：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.本题从不同角度创造性地解题，充分利用了已知条件.类型二、平面向量的数量积的性质平
19、面向暈的夹角与模的问题是高考屮的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适屮，属屮档题.常见的命题角度有：角度一：平面向量的模；【例4][2017湖南长沙市长郡中学高三入学考试】已知/Q是MBC的屮线，逾=饭+戸疋仏屮wR）,乙4=120°,殛•旋=—2,贝iJ
20、AD
21、的最小值是.【例5H2017江苏省苏州市高三摸底】向量方=(cos10°,sin10°),b=(cos70°,sin70°),a-2b=【例6][2017河北石家庄调研】若q,b,c均为单位向量，且ab=0,贝\a+b~c的最小值为（）A.迈一1B.1C.V2+1D.^2角度二：平面向量的夹角；【例
22、7H2017山西省长治二中等四校高三联考】向量方历满足
23、：+冃=2吗彳,且（方一亦二0，则讥的夹角的余弦值为（）A.0B.-D.V32【例8H2017河南省天一大联考】已知
24、方
25、=佈，方话二一上攀，且（方2）血+初二一15,则向量方与乙的夹角为（）A.5~6角度三：平面向量的垂直.【例9】【新疆兵团农二师华山中学2017届高三上学期学前考试数学(理)试题】向量方必满足
26、刁=1，
27、A
28、=V2,(方+初丄(石一初，则向量方与乙的夹角为【例10】已知向量与/C的夹角为120°，且AB=3fAC=2.若+且/P丄〃C,则实数久的值为.点评：平面向量数量积求解问题的策略(1
29、)求两向量的夹角：cos&=
30、^需，要注意0丘[0,71].(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：a丄b^a-b=0<^>a—b=a+b.(3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：®a2=a'a=a2或阀=逅3.②a^b=y](a±b)2=yja2±2ab+b2.③若a=(x,p),则
31、6f
32、=-^x2+y2.类型三、数量积网络解三角形【例1112017江苏省南京市高三调研】在厶/3C中，己知/3=3,3C=2,D在力3上，祐=+着.若丽・DC=3,则MC的长是.【例12][2017河
