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《备战2016年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题20平面向量的数量积原卷版word版缺答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第20讲平面向量的数量积考纲要求：1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系.2.掌握数量积的性质及坐标表达式，会进行平面向S数ffl积的运算；3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，掌握向量数量积的运算律，并能进行相关计算.基础知识回顾：1.平面向量数量积(1)平面向量数量积的定义:若两个非零向量〃与h它们的夹角为A则数量叫做《与△的数量积(或内积)，记作W=k.
2、cos认规定：零向量与任一向量的数量积为0.(2)两个非零向量《与A垂直的充要条件是a-b=0,
3、两个非零向量a与b平行的充要条件是《必=土
4、“
5、
6、外2.向量数量积的运算律(3)(a+b)-c=a*c+b-c.3.平面向量数量积的几何意义:数量积化A等于〃的模
7、«
8、与b在“的方向上的投影IZHcos权的乘积.4.平面向量数量积的重要性质：(l)e-a=a-e=acos3-9(2)非零向量aA.b^a-b=(3)当《与办同向时，a-b=a\b；当fl与A反向时，a-b=—a\b，a-a=a2,a=y/a^t(4)側0=丽;(5)a-b^a\b.5.平面向量数量积满足的运算律⑴交换律)；(2)(Aa)-b=A(a-b)=a-(Ab)(2为实数);(3)
9、(a+b)-c=a-c+b-c.6.平面向量数量积有关性质的坐标表示：设向量《=(xP乃)，b=(x2ty2)»贝！J=4x2+yiy!，由此得到:⑴若tf=(x，办贝IJ
10、«
11、2=X2+/，^a=yjx2+y2.(2)设乃)，B(x2fj2),则儿B两点间的距离=^/(々一x2)2+(n—乃)2.(3)设《=(xP乃)，b=(x2，y2)，贝lj“丄应用举例：类型一、平面向量的数量积的运算【例】已知点一1，1)，及(1,2)，C(一2,一1)，7)(3,4)，则向量巧在己5方向上的投影为()A3a/2门3派3a/2A.-B.2C.—D.—2【例】已知正方形必CD的边K:为2，
12、DE=2ECtDF=^(DC+DB)^则而•万P=点评：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数跫积的儿何意义.本题从不同角度创造性地解题，充分利川了已知条件.类型二、向量的夹角与向量的模【例】已知
13、«
14、=4,
15、糾=3,(2a-3b)-(2a+b)=6lf(1)求“与A的夾角氏(2)求
16、“+Zr
17、;(3)^Ag=^,5C=6,求△MC的而积.【例】在直角三角形必C中，已知巧=(2,3),^c=(l,k)f则々的值为点评：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式.(2)要注意向M运算律与实数
18、运算律的区别和联系.在向M的运算中，灵活运用运算律,达到简化运算的H的.方法、规律归纳：1.向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即W=W
19、A
20、coS«,仏(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若《=(々，乃)，b=(x2fy2)f则xx2+yy2-2.平面向量数量积求解问题的策略z/-A(1)求两向量的夹角：cos»要注意托［o,n
21、.(1)两非零向量垂直的充要条件是：《丄6<=>以=0<=>
22、«—纠=
23、«+外(2)求向量的模利用数量积求解长度问题的处理方法有：00«2=“.“=
24、«
25、2或
26、
27、=^/^.②
28、=yj(“土Z>)2=y
29、j«2土2«.A+Z>2.③若“=(x，j，)，则
30、«
31、=yjx2+y2.71实战演练:1.已知
32、a
33、=l,丨6
34、=2,tz与Z）的夹角为一，那么
35、45—等于（）A.2B.6C.2>/3D.122.若向量
36、“
37、=>/^，
38、6
39、=2,（“一6）丄“，则a、Z>的夹角是（）A-12"B.7133.已知向Sm=(2+1，1)，"=(2+2,2)，若(/打+/2)丄(例一”)，贝iJA=A、一4B、一3C、-2D、-14.设平面向S6Z=（—2，1），6=（X,—1），若的夹角为钝角，则人的取值范围是A、（一去，+⑺）C、（2，+oo）D、(-,2)u(2,+oo)5錄BC中’点M是瞻祕’
40、W’AB.AC=-t，贝函的最小值是（）A.y/2B.C.D.6.己知等腰AOAB巾OA=OB=2,且^+丽2AB,那么的取值范围足（）A.[-2,4)C.(-4,2)D.(-4,2]AABC7.在中，若—>AB二1，—>AC=V3,AB+AC=—>BCB.(-2,4)—>—>2BA.BCBC8.在A/i5C中，C=90°,HCA=CB=3,点A/满足巧7=2迈，则57•巧9已知“=2,b=11(2a—3A)-(2a+^)=9(I)求向望^与6的夹角0;(II)求“+
