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《七年级数学下册7.3_7.4教案新版北京课改版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.3归纳与7.4类比一、教学目标1、掌握不完全归纳法.2、会用类比的方法解决有关的问题.3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.二、课时安排：1课时.三、教学重点：不完全归纳法.四、教学难点：用类比的方法解决有关的问题.•五、教学过程(一)导入新课归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要方法•下面我们就来学习一下.(二)讲授新课交流：1、已知：如图7-7(1),在线段AB上取1个点C,图屮共有—.—条线段；如图7-7(2),在线段AB上取2个点C,D,图中共有条线段；如图7-7(3),在线段AB上取3个点C,D,E,图中共有条线段；(均
2、包括线段AB在内).如果在线段AB上取9个点，那么共有多少条线段？你能算得出來吗？如果在线段AB上取99个点呢？(1).3,(2)6,(3)10……(三)重难点精讲2、我们曾学过三角形的3个内角的和等于180°•观察7-8,我们看到四边形可以被分成2个三角形，那么四边形4个内角的和等于多少度？五边形可以被分成3个三角形，那么五边形5个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形6个内角的和等于多少度吗？n边形呢？图7-8360°,540°,720°……下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：1、设在线段AB上取1个点吋，得到线段的总数为取2
3、个点时，得到线段的总数为，；取3个点时，得到线段的总数为J……那么S】=3,S2W,Sa=10……我们把3,6,10分解成几个正整数的和，得Sl3二1+2,S2=6=1+2+3,S：f10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其屮(1)第一个加数是1;(2)各个加数都是连续的整数；(3)最后一个加数比所取点的个数多1.于是S9=l+2+3+i・+8+9+10二55,S99二l+2+3+i-+99+100=5050.2、三角形的内角和等于180°,即180°=(3-2)X1800；四边形的内角和等于360°
4、,即360°=(4-2)X1800；五边形的内角和等于540°,即540°=(5-2)X1800我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差在乘以180°,因此，六边形的内角和二(6-2)X1800二720°,n边形的内角和二(n-2)X180°.不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况屮归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些(但不是全部)特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法.父流：利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？下面的问题也许会给我们一些启示：刘丽同学在第一次、第二次、第三次、笫四次能力检测屮
5、都得了第一名.同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗？请同学们阅读课本116页的内容.跟踪训练：下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是1第I个图第2个图第3个图探索：我们前面研究了这样一个问题：在一-条线段上取若干个点，然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图：通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题,就能较快地找到思路.
6、对照图7-9,请你计算图中小于平角的角的个数：Sf1+2=3；S2=1+2+3二6；S：f1+2+3+4^10；那么S尸1+2+3+…+8+9+10二55；S99二1+2+3+・・・+99+100二5050.通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们Z间某些属性的相同点或相似点，以此为依据,推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比.科学上不少重要的假设，都是通过类比提出来的；数学上不少重要的发现，也是由类比提供的线索•如：牛顿曾把地球上物体的运动.，特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.交流：一2兀+4小明在
7、学习不等式时，类比解方程的方法解不等式=＞（）.他做的对吗？-3他的做法对吗？给你带来了什么启示？一2丫+4解方租：一£；=0.—32x+4軒个:-3…去分母得—2x+4=0.去分母得-2x+4>0・移项得-2x=-4.:移项得-2x>—4・x>2・系数化1得x=2.:系4攵化1得他的做法不对，不等式的两边同时乘以一个负数时，要改变不等号的方向；类比要注意条件.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.（五）随堂检测1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可•知，数2016应标在
8、（）A.第504个正方形的左下角C.第505个正方形的左上角B.第504个正方形的右下角D.第505个正方形的右下角第1个正方形101114151312第3个0形第4个佛形2、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律
