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《东北大学《线性代数》线代07b答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、东北大学秦皇岛分校课程名称：线性代数试卷：_JBk考试形式：闭卷授课专业：H动化、计工考试口期:2008年1月14口试卷：共工页题号—二三四总分得分阅卷人-、填空题(每空3分，共21分)1、三阶行列式中含有因子ana23的项为—一5。23。323、设A为一个4阶方阵，若/?(A)=2,则R(A^)=_05、线性方程组心+[+2=]的解空间的维数为_zx2+2x3-x4=0e6、设三阶方阵A的特征值为1,.1,2,则勺特征值为.22—1实对称阵A=11,0-110]1-1的二次/(xnx2,x3)=+兀；+x}+2兀]兀2一2工2兀3二、选择题：(每题3分，
2、共21分)1、设A,B均为n阶可逆矩阵，若C=B、(A)(B)(C)A1°,(D)oA'1；2、设4,〃均为〃阶方阵，则下列正确的是（A）若A,B都是对陈阵，则AB也是对陈阵；（B）若AHO且BfO,则AB^O;（C）若AB是奇异阵，则A,B都是奇异阵；（D）若AB是可逆阵，则都是可逆阵.3、设矩阵C=AB,则下列结论不正确的为（A）R（A）=R（A,C）;（B）矩阵C与〃等价;（C）矩阵C的行向量组可由矩阵〃的行向量组线性表示；（D）矩阵C的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示.6、设A,〃为兀阶方阵，且A与〃相似，E为舁阶单位阵，则（D）（A）AE-A
3、=2E-ff；（B）A与B具有相同的特征值和特征向量；（C）A与〃相似于同一个对角阵；（D）对任意的常数tE-A与tE-B相似.7^二次型于（召,％2，兀3）=仇—1）彳+2兀；+（久+1）卅是正定的，则2满足（C）（A）兄〉一1（B）A>0三、计算题（36分）(C)A>1(D)/1>1K（5分）计算〃阶行列式=解:a+兀1a刃一1=aHxi^xnDn_i1=1+XnDn-l<-4>(2)72、（10分）已知向量组A:at=2⑴丿“2=-1-5>，。3=1,及向量0=求（1）2为何值时，0可由向量组A线性表示.（2）久为何值时，0不能由向量组A线性表示，并
4、求向量组0的一个最大无关组.解：(1)设有数kl9k29k3f使0=k^ax+k2a2+,—4k、+2k2—ky—1,即<2ki一他+忍=兄，3分10他一5k2+4k3=—1.<-42-11>••<2-112、B=2-112r00122+1-54T丿00一32,故当A=0时，0可由向量组A线性表示.7分（2）由（1）知，当兄工0吋，0不可由向量组4线性表示，且a^a^/3;及勺皿3，0均为向量组&［，冬心，0的一个最大无关组.10分3、（11分）设人=0311-123解：由已知得（A-2E）B逆.可'-233033、<100033、1-10110010-1
5、23、T21-123丿<00111(A-2E,A)=0故B=(A-2E)iA=-133、311分4、（10分）求非齐次线性方程组＜旺+勺=5，2x{+兀2+兀3+2兀4=1，的通解•5Xj+3x2+2x3+2x4=3.11005、1010-8、解：B=2112101-1013、53223丿k00012>通解为x令兀3=1,0得§=,*GR10分四.（22分）综合题1、（16分）用正交变换将下面二次型标准化/(x19x2,x3)=xf+4兀;+4兀；-4XjX2+4XjX3-8x2x3解：二次型的矩阵为A=1-2,2-24-42-441—2—22
6、A-2E
7、
8、=-22(2-9)-24-2-42—44—2故得特征值为人=兄2=°，兄3=9,当人=22=0时,解方程组Ax=O.rtlA=「1-2<2的基础解系为：$2、<1-240047<00V厂-2]14：2=0丄-24-42、0°,2正交化得：P]=19p2=2545110分〔2冋'2V5515亦4^55，“2=150亦)k511分当23=9时，解方程组(A-9E)x=0fA-9E=-8-2<2(9A、10一201-1丿0002-4-513分（9）的基础解系为負=2，单位化得弘=222Vn112VH1F14则正交变换为x=Py,其中P=（〃i9〃2，〃3），1
9、5分且/=0才+0衣+9必=9必・16分2、（6分）设A为正交阵且
10、4
11、=-1,证明E+A不可逆.证明：因为A为正交阵，故有AtA=EE+a
12、=
13、ata+a
14、=（at+e）a
15、=
16、（A4-e）ta
17、a
18、
19、（a+e）7
20、=-
21、a+e
22、=-
23、e+a即2
24、E+A
25、=0,B
26、J
27、E+A
28、=0,从而E+A不可逆.
