八年级数学下册10.5分式方程分式方程典型例题2素材新版苏科版2

《八年级数学下册10.5分式方程分式方程典型例题2素材新版苏科版2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《分式方程》典型例题例1.甲、乙二人同时从A地前往距A地30千米的B地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为兀千米/小时，则可列出的方程为（）a30301A.=—xx-22「30301兀+2x2B.3030■1Xx+2_2D.3030_1x-2X_2例2・某校学生进行急行军，预讣行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的丄，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？5例3.甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成.已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍.求甲、乙单独做这项工作各需多少天？例4.某

2、工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？例5.A、B两地相距7千米，甲由A地走向B地，刚走完了1千米到达C,在A地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D处追上甲后又立即返回，当乙回到A地时，甲正好到了B地，求C、D间的距离.例6.编一道可化为一元一次方程的分式方程应用题，并解答，编写要求.（1）耍联系实际生活，其解符合实际.（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程.（3）题目完整，题意清楚.参考答案例1.分析1比较分母的大小判断分式的值的

3、大小，知A、C左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A、C.又，根据题设，甲的速度为（兀+2）千米/小时，在D式中没出现兀+2,故排除D.分析2按列方程解应用题的常规办法列方程得B式（详细分析过程从略）解答B例2・分析此为行程问题.基本关系式为：路程=速度X时间.本题欲求速度，则设原计划速度为兀千米/时，而实际速度为（1+丄）兀千米/时，所以，计划时间聖时，实际时5x间6；时,以时可关系为相等关系来列方程.（1+5）%解答设原计划速度为X千米/时，（务必写明意义和单位）则实际速度为（l+

4、）x千米/时，依题意，得6060

5、T—1+护化为整式方程，得-x=125・；x=10经检验：兀

6、=10是原方程的根.则（l+l）x=12.答：这时的速度为12千米/时.说明对于行程问题，己知距离求速度，以时间为相等关系.例3•分析此题为总工作量为1的工程问题.设甲单独做需兀天,则乙单独做需2兀天,甲每天的工作量为丄，乙每天的工作量为丄，依题意可列出仅含一个未知数x的分式方程,x2x于是问题得解.解答设甲单独做需x天，则乙单独做需2兀天，依题意，得3（丄+*+£=1x2x2x解这个方程，得x=5经检验知x=5是原方程的解./.2x=10.答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例4.分析此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，

7、设现在平均每天做兀个，计划每天做(兀-20)个，现在做4000个所用的时间为理四天，计划生产3000个所用时间为x上竺■天，以时间为相等关系可求解.X—20解答设现在每天生产兀个零件，计划每天生产(x-20)个零件，依题意，得4000_3000xx-20去分母，整理得1000^=80000・・・x=80经检验x=80是原方程的解.答：现在平均每天做80个零件.说明总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系.工作吋间=工作总量工作效率例5.分析一甲自C到D所行的时间与乙自A到D所行的时间相同，甲自C到B所行的时间与乙口A到D再回到A所用的时间相同.如图示：A

8、CDBL1II/千米s千米6-s千米解答一设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米，又设CD的距离是丫千米，依题意，得s兀+1厂〒6_2(s+1)两式相除，消去兀、y,得$=3.分析二甲自C到D所行的吋间与乙自A到D所行的吋间相同，甲自D到B所行的时间与乙自D到A所行的时间相同.解答二设甲的速度是每小时兀千米，乙的速度是每小时y千米，又设CD的距离是s千米，于是得方程组S_5+1ThV6-55+1两式相除，消去兀、y,得5=3.分析三由于甲自C到D所行的时间与乙自A到D所行的时间相同，甲自D到B所行的时间与乙自D到A所行的时间相同.而AD=DA则CD=DB即D为CB中点.解答

9、三设CD的距离$,于是得25+1=7.解得5=3.说明为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程屮自行消失.而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用.第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D是CB中点的结论，从而列出了一个很简单的方程.说明审题吋，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略•同吋，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具.例6.分析本题着重从三步考虑：①依题意，确定一个有意义的