八年级数学下册 10_5 分式方程《分式方程》典型例题1素材 （新版）苏科版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线《分式方程》典型例题例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别.①②③④（是未知数）⑤例2．满足方程的的值是（）A．1B．2C．0D．没有例3．解方程例4．解方程例5．当为何值时，关于的方程的解等于零？例6．为何值时，关于的分式方程的解为零？例7．把以下公式进行变形：（1）已知（），求；（2）已知（），求.例8．为何值时，关于的方程会产生增

2、根？例9．分式方程有增根，求的值.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线例10．解方程组政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严

3、纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线参考答案例1．解答整式方程为：③④分式方程为：①②⑤它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数.说明根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2．分析用验证法比用直接法简便.当或时，方程中均有1个分式无意义，所以与不是所求的值.当时，方程的左右两边相等.解答C说明考查分式方程的解法.例3．解答原方程变形为方程两边都乘，约去分母，得，解这个整式方程，得检验：当时，

4、∴是增根，∴原方程无解．说明分式方程一定要注意验根．例4．分析去分母时，把看做整体处理．解答方程两边都乘，约去分母，得，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得检验：当时，∴是原方程的解．说明解分式方程的思路一般为：抓形式特点→整体处理→转化为整式方程→解整式方程→检验得解政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，

5、纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线例5．解答方程的两边都乘以，得，整理，得当时，方程有惟一解.设，则，故.综上，当时，原方程的解等于零.说明考查分式方程的解法.例6．分析一由方程解的定义，将代入方程便可求出值.解答一∵，故原方程化为解此分式方程，得.经检验知是原方程的解.∴时，方程的解为零.分析二解关于的分式方程，求出用表示的关系后，令，求出，此法较复杂.解答二方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得解关于的整式方程得∵，∴，∴，检验：当时，∴当时，方程的解为零.例7．

6、分析公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程.它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的.一般情况，公式变形不必检验.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线（1）题中，是未知数，是字母已知数；（2）题中是未知数，是字母已知数.解答（1）两边都乘以

7、，得，即，∵∴两边都除以，得（2）移项，，∴，∵，∴两边都除以，得例8．分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0.解答方程两边都乘以，得，整理，得.当时，.如果方程产生增根，那么，即或（1）若，则，故.（2）若，则，故例9．分析这是含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常数”，并考虑增根的条件解出来.解答原方程可化为，即，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重

8、要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴若，则，当时，，∴说明这是一道含有参数字母的分式方程.如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考察逆向思维的功能.因而，其求解步骤为：求→令取增根值→解.例10．解答把分别看做一个整体，运用换元法设，，则原方程可化为：,得，∴，代入（1）中，得.∴即∴经验证是原方程组的解.说明换元法是一种重要