八年级数学下册10.5分式方程《分式方程》典型例题1素材(新版)苏科版.doc

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1、畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门《分式方程》典型例题例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别.①②③④（是未知数）⑤例2．满足方程的的值是（）A．1B．2C．0D．没有例3．解方程例4．解方程例5．当为何值时，关于的方程的解等于零？例6．为何值时，关于的分式方程的解为零？例7．把以下公式进行变形：（1）已知（），求；（2）已知（），求.例8．为何值时，关于的方程会产生增根？例9．分式方程有增根，求的值.例10．解方程组参考答案例1．解答整式方程为：③

2、④分式方程为：①②⑤它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数.说明根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2．分析用验证法比用直接法简便.当或时，方程中均有1个分式无意义，所以与不是所求的值.当时，方程的左右两边相等.解答C说明考查分式方程的解法.例3．解答原方程变形为方程两边都乘，约去分母，得，解这个整式方程，得检验：当时，∴是增根，∴原方程无解．说明分式方程一定要注意验根．例4．分析去分母时，把看做整体处理．解答方程两边都乘，约去分母，得，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得检验：当时，∴是原方

3、程的解．说明解分式方程的思路一般为：抓形式特点→整体处理→转化为整式方程→解整式方程→检验得解例5．解答方程的两边都乘以，得，整理，得当时，方程有惟一解.设，则，故.综上，当时，原方程的解等于零.说明考查分式方程的解法.例6．分析一由方程解的定义，将代入方程便可求出值.解答一∵，故原方程化为解此分式方程，得.经检验知是原方程的解.∴时，方程的解为零.分析二解关于的分式方程，求出用表示的关系后，令，求出，此法较复杂.解答二方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得解关于的整式方程得∵，∴，∴，检验：当时，∴当时，方程的解为零.例

4、7．分析公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程.它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的.一般情况，公式变形不必检验.（1）题中，是未知数，是字母已知数；（2）题中是未知数，是字母已知数.解答（1）两边都乘以，得，即，∵∴两边都除以，得（2）移项，，∴，∵，∴两边都除以，得例8．分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0.解答方程两边都乘以，得，整理，得.当时，.如果方程产生增根，那么，即或（1）若，则，故.（2）若，则，故例9．分析这是含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常

5、数”，并考虑增根的条件解出来.解答原方程可化为，即，∴若，则，当时，，∴说明这是一道含有参数字母的分式方程.如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考察逆向思维的功能.因而，其求解步骤为：求→令取增根值→解.例10．解答把分别看做一个整体，运用换元法设，，则原方程可化为：,得，∴，代入（1）中，得.∴即∴经验证是原方程组的解.说明换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了.本题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙.