《二次函数的应用(1)最值问题》教学设计及说明

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1、《二次函数的应用(1)——最值问题》教学设计及说明一、教学设计教学任务分析教学目标知识技能L能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。2掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。过程方法1.通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想.2通过学习和探究“面积”“利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法.3通过研究生活小实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.情感态度通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，捉高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在牛•活中广泛的应用价值。占利用二次函数尸衣八"C(a#0)的图

2、象少性质，求实际问题最值问题。难点1、正确构建数学模型2对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用关键能灵活运用所学知识教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、活动情况汇报学生分小组汇报社会实践活动的情况二、新课引入1、活动中所涉及到的数学知识是什么？2说一说你在活动屮还未解决的问题引入课题：二次函数的应用1）三、新课讲解L解决学牛.提出问题（1）怎样定价，才能获得最人利润（2）涨价最多涨多少/能不亏本？2总结“二次函数应用”的思、路：1）理解问题；2）分析问题小的变量和常量，以及它们之间的关系3用数学的方式表示出它们Z间的关系；4做数学求解；5检验结果的合理性等.四、

3、合作交流，L探究：我校思学楼前有一块空地,学生小组分组汇报社会实践活动，教师点评教师引导学生得出总利润=每件商品利润?利润率学牛提出问题后，教师可以强调：①涨价、降价的数量与利润都是变最②可以利用数学知识解决学生提出的问题引导学牛分析，并用函数模型解决问题，教师完整板书解答过程组织学生小组讨论师生共同总结由现实屮实际问题入手，解决学生提出的具体问题通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题.让学生在合作学习中共同解决问题，培养7牛的合作精神.培养学牛.归纳、总结,反思学习过程的能力请一名同学上黑板板演，之麻师生共同点评进一步巩固用二次函数

4、知识解决实际问题的方法准备靠墙修建一个矩形花I制，王老师买I川了总长为4血

5、勺栅栏将花圃围住（如图所示），应如何围，才能使花圃的而积最大？idId2变式题:若墙的长度限制为16米,花關而积何吋収得最人？纟R织学生小纟fl讨论，估计人部分学生在求解时述会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再捉醒学牛通过画函数的图彖辅助观察、理解最值的实际意义目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际，加深对最值的理解，做到数与形的完美结合，通过此题既培养了学牛思维的严密性，乂为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。五、总结反思，归纳理顺通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？让学生谈谈

6、这节课学习的体会合收获，各抒己见，教师対学牛的回答给予帮助，让语言表达更准确。点明本节课的主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识二、教学设计说明（-）教学内容本质地位、作用分析L学习任务分析:本节课是而二次函数应用的笫1课时，是在学生学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会具意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题乂是牛活屮利用二次函数知识解决最常见、最有实际应川价值的问题之一，它牛活廿景丰富，学生比较感兴趣，设计本节专题的

7、H的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决具它和函数有关的应川问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，乂为高屮乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。2学牛情况分析：学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学牛好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学牛广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。3课时安排：教材屮二次两数的应川只设计了3个

8、例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为最值问题、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。（二）教学目标分析L知识与技能：通过本节学习，巩固二次两数V+ta+C（沪0）的图象与性质，理解顶点与敲值的关系，会求解最值问题。2过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题小的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。3情感、态度与价值观：通过学生Z间的讨论、交流和探索，建立合