《二次根式复习导练》教学案例

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1、《二次根式复习导练》教学案例从化四中榻露银教学目标：知识与技能：1、了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；2、理解二次根式的非负数性，并会应用其非负性求值；3、掌握二次根式的基本性质，并会应用其基本性质求值化简。过程与方法：通过题型的变式训练，让学生不仅掌握好二次根式的相关性质，还把其它知识点有机的结合起来，提高了学生的综合能力。情感态度与价值观：培养学生努力探索事物之间的内在联系的学习习惯。教学重点：1、二次根式有意义的条件；2、二次根式的非负数性的应用；3、二次根式的基本性质的应用。教学难点：二次根式的基本性质的应用。教学过程:一、知识梳

2、理：（一）知识网络（二）知识要点:1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。2、二次根式的性质：(1)4aO(a^O)(2)(V^)2=(a>0)(3)=(a>0)=(a<0)(a>0)即=a=<(a=0)(a<0)3、二次根式的乘.除法则：（逆用时对作为化简二次根式的性质）4、最简二次根式的条件：①被开方数屮不含；②被开方数屮不含的因数或因式（这里指整数或整式）.5、二次根式的加减法则：先化成二次根式，再将被开方数相同的二次根式.（简单记为“一化二合并”）6、进行二次根式的混合运算①运算顺序：先、再、最后,有括号时可以先算括号里而的；②整式的运算

3、法则、性质、运算律、乘法公式（平方差公式和完全平方公式）仍适用。【设计意图】通过知识的梳理，让学生对二次根式有个全血的认识，为后面的练习做好铺垫。热身训练：1、下列式子中，一定是二次根式的是（）A、[ctB、Jq+1C、Jo〜+3D、J/—32、若式子J口在实数范围内有意义，则兀的取值范围是3、计算：(V3)2=4^=J(-3)2=若€/>5,则J(g-5)2二若av5,则J(g-5)2二4、若Ja+1+yjb—l=0,贝!jd+b=【设计意图】通过热身训练，让学生对二次根式的知识点作初步的回顾，为后面的巩固提高做好铺垫。题型一：二次根式有意义的条

4、件：典例1：若式子去乜在实数范围内有意义，则兀的取值范围是X变式①若式子4厶+3在实数范围内有意义，则尢的取值范围是r变式②若式子在实数范围内有意义，则X的収值范围是Jx+3变式③若式子二i+J口在实数范围内有意义，则兀的取值范围是小结：式子有意义的条件：1、含有二次根式，要求被开方数大于或等于零；2、含有分母，要求分母不为零。【设计意图】通过典例的分析和变式的训练，让学生对二次根式有意义的条件作全面的认识和能力的提升。题型二：二次根式的非负数性典例2：已知：Jy-3+Jx-y+1=0,贝［x-y=变式①若卜+2

5、+J7「l=0,贝iJ(x+y)2

6、O13=变式②若J7=T+(y—巧尸=0,则号二小结：初中阶段涉及的三种非负数：V^>0,

7、/?

8、>0,c2>0o如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0,即a=h=c=0o【设计意图】通过典例的分析和变式的训练，让学生对二次根式的非负数性的应用作全面的认识和能力的提升。题型三：二次根式性质的应用典例3：当d>3时，化简J(l-疔+血-3)2的结果是()A.2a-4B.4-2aC.2D.-2巩固练习：①己知2<^<3,化简J(x-+x-3二①如果Jc2a~17=l-2d,那么a的取值范围是()1,11、1A、dV—B、dW—C、d>—D、

9、dn—2222②若正比例函数y=(m-2)x的图象经过第一、三象限，则化简J(加—I)?的结果是()A>m-1B、-mC、(m-1)2D、(1-；72)2小结：在求护的值吋要注意d的取值范围，当ci>O^^=a,当时,辭=一。。【设计意图】通过典例的分析和变式的训练，让学生对二次根式性质的应用作全面的认识,提髙学生对所学知识的迁移能力和应用意识。即时检测：1、如果代数式坂二T有意义，则x的取值范围是()A、x=]B、x>1C、x>1D、x<12、若历=_a，则a的取值范围是()A、a>0B、gHOC、67<0D、a>023、如果代数式^=有意义，则

10、x的取值范围是Jx_34、若x,y为实数，且满足

11、兀一3+丿7刁=0,贝IJ(-)2014的值是y5、已知数轴上点A表示的实数为a,化简J(q-2)2+J(g-3)2二>2A3附加题：已知)uVr^-V^2+5,则兀y+啲值是【设计意图】通过即时检测，反馈学生的学习效果。作业：《课程导报》第3版教学反思：本节课的教学内容是围绕二次根式性质的应用展开的，根据二次根式的三个性质分成三种题型进行分类训练，并通过变式题型让学生不仅掌握好二次根式的相关性质，还把其它知识点有机的结合起来，提高了学生的综合应用能力。教学设计能遵循学生的学习规律，由浅入深，有一定的

12、坡度，让学生掌握起来比较容易。在最后的检测题中有一道附加题，目的是对优秀生的培养。在实施的过程屮，我能围绕学