《导学案》高中数学（人教A版，必修5）教师用书：3.1不等关系讲义

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1、第1课时不等关系学习自主化•目标明瞬化课程学习目标1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系.2.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系.3.会用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.4.掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活应用来解决一些实际问题.过利I导学化•导学规范化课程导学建议重点:理解不等式的意义、列不等式表示数量关系、比较大小的基本步骤及其应用.难点:正确理解题意列出不等式，准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形.知识记忆与理解预学区•不看不讲知识从统化•豪统形象化知识体系杭理咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉9g

2、,咖啡4g,糖3g；乙种饮料每杯分别用奶粉4g,咖啡5g,糖10g.已知每天使用原料限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g,设每天应配制甲种饮料/杯，乙种饮料y杯,你能写出满足上述条件的所有不等式吗？◎知识导学问题1:上述情境中的满足的不等式分别为：9灯4.)<3600,4灯5丿02000,3卅103000,心00.问题2:作差法比较大小的依据是什么？(1七〉時;(2)刀=/?<今a_b=O；(3)a

3、A),Z?A).⑴小始>1;(2)a二如=1;(3)a如<1.要确定任意两个正实数送方的大小关系，只需确定它们的_g_与」_的大小关系即可.问题4:比较大小的步骤和关键点⑴步骤:作差〜变形一定号一结论.(2)关键点:变形是比较大小的关键,变形的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.常用方法有通分、因式分解、配方、有理化等.作商法类似作差法.◎知识痔接古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.61&从而创造艺术美之神话.知识问题化•问他ft次化W基础学习交流1.某工厂在招标会上，购得甲材料x吨,乙材料y

4、吨,若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120吨,则池y应满足的不等关系是().A.卅Q120B.卅y<120C.D."yW120【解析】A是表示总量大于120吨,B表示总量小于120吨,D表示总量不多于120吨(即至多120吨)，因为甲、乙两种材料总量至少需要120吨,故应为^y>120.【答案】C2.设a=3~x+,R,则().A.a>bB.a

5、,(£2)()2,即少【答案】>4.比较H+3与3才的大小，其中胆R.【解析】：'(#十3)-3/才-3卅3=[彳一3卅(尸]-()存3=(尸)讣NX),第二层级思维探究与创新导学区•不议不讲技能泉it化•豪统个性化K点难点探究用作弟法比较大小比较才-尸与Aa(a-li)的大小.【方法指导】通过作差比较人小.【解析】a~t)~Aa(a~fj)=(a~fj)(尹方)1云+8、~Aa{a~Id)-(a~Z?)帖+石b+a8+F~4a‘)=(a~£f)[(a2b~a)+la&-a)]=-(旷力)2(3孑吃”仍)a@T)2[@+)2<

6、W0(当且仅当3力

7、吋取等号)..：a"-b'W4a'(0-方).【小结】作差法是比较大小的常用方法,其具体步骤是:作差一一变形一一判断符号，其中，“变形”是解题的关键，而因式分解、配方、凑成若干个平方和等都是"变形”的常用方法.用作商法比较大小已知以),比较日7/'与#方的大小.【方法指导】通过作诵法比较大小【解析】：•=()",又小Q0,故>1,日-小0,・•・(宀1,即儿又ab'^O,级・：£#与臼少的大小关系为:我沁.【小结】作商法是比较大小的常用方法,其具体步骤是:作商一一变形一一判断与1的大小，其中变形是关键.通常指数、幕的形式常用此法.用不等关系解决实

8、际问题六一节日期间，某商场儿童柜台打出广告:儿童商品按标价的80%出售;同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:（如表所示）消费金额（元）[200,400][400,500][500,700][700,900]•••获奖券的金额（元）3060100130•••依据上述方法，顾客可以获得双重优惠•（优惠率弓优惠金额，奖券金额）二总标价）试问:⑴若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在［500,800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？【方法指导】（1）了解双重

9、优惠的定义易解；（2）分别算出优惠金额和奖券金额，利用优惠率不小于得到不等式，求得标价的范围.【解析】（1）=33%,故顾客得到的优惠率