数学选修2-3知识点

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1、选修2-3计数原理一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1•分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有加种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法•那么完成这件事共有N=m±n_种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做笫2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mxn种不同的方法3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种

2、方法就可完成这件事每一步得到的只是屮间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类（步）的关系齐类方法Z间是互斥的、并列的、独立的,即“分类互斥”齐步之间是关联的、独立的，“关联确保连续性,“独立”确保不重复，即“分步互依”4.用两个计数原理解决问题的步骤用两个计数原理解决计数的问题时，最重要的是开始计算之前要仔细分析——需要分类还是分步.分类要做到“不重不漏",分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求丑，得到总数.分步要做到“步骤完整"一一完成了

3、所有步骤,恰好完成任务，步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数桓乘，得到总数.二、排列与组合1排列定义：一般地说，从n个不同的元素屮，任取m(m^n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.说明：①元素不能重复。②“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。③两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。④mVn时的排列叫选排歹U，m=n时的排列叫全排列。⑤为了使写出的所

4、有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。2.排列数从n个不同的元素中取出m(mWn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。3•排列数公式：(1)A"'=n(n-Y)(n-2)(n-m+l)(m,hgN*,m

5、ffl4.组合数公式:nc，n二A：n(n-l)(n-2)--(n-m+l)三、二项式定理1—般地，对于lieN*有(a+by=+C冶-'b++...+Crnan~rbr+・・・+C：b右边的多项式叫做(a+b)“的二项展开式C；an・r6r：二顼展开式的通顼，记乍£+』CJ:二顶氐系敷注1)・二项展开式共有n+1项2)■各项中r的指数从n起依次减小1,至1」0为止各项中b的指数从0起依次增加1,到n为止三、杨辉三角@+展开式中的二项式系数，如下表所示:(a+b)'iiG°C：(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b

6、)5(a+掰1146415—15101051C；C；C；C；C；C；615201561ggCg(a+b)n厂()厂1厂r2厂/?—］厂〃nnnnnn四、二项式系数的性质1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.2.增减性与最大值由:可知，当k<^-时,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最人值。n因此，当〃为偶数时，中间一项的二项式系数Cf取得最人值;n+1当"为奇数时，中间两项的二项式系数C/、C”2；相等，且同时取得最大值。3.各二项式系数的和4.一般地，（d+b）"展开

7、式的二项式系数有如下性质:(2)c;+c;>c阳(3)当厂<¥叱C；

8、个；②每个基本事件出现的可能性相等。P(A)=-4.离散型随机变量的分布列设离散型随机变量&可能取的值为Xl,x2,x3,-,xi■-I取每一个值£(,=1，2,…的概率P(g=“)=p.则称表gX2PPlP2■■■X■■■■■■Pi■■■称为随机变量§的概率分布列，简称©的分布列.5.两点分布列如果