数学选修2-3基础知识点

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1、数学选修2-3本书重点:排列组合、概率第一章计数原理第二章概率一、基础知识1.加法原理:做一件事有n类办法,在第1类办法中有口种不同的方法,在第2类办法中有吸种不同的方法,,在第n类办法中有叫种不同的方法,那么完成这件事一共有N=nii4-m2+-+mn种不同的方法。2.乘法原理:做一件事,完成它需要分n个步骤,第1步有g种不同的方法,第2步有n)2种不同的方法,……,第n步有叫种不同的方法,那么完成这件事共有X=miXm2X—Xmri种不同的方法。3.排列与排列数:从n个不同元素屮,任収MnWn)个元素

2、,按照-淀顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,从n个不同元素中取出m个(mWn)元素的所有排列个数,叫做从n个不同一.//!元素中収出m个元素的排列数,用A,表示,二n(nT)・・・(n-m+l)=:——、其中叫nWN,mWn,""(n-m)!注:一般地A侶1,0!=1,A;;=n!o二(nT)!oAn4.N个不同元素的圆周排列数为」n5.组合与组合数:一般地,从n个不同元素屮,任取ni(mWn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出nv个元素的一个组合,即从n个不同元素中不计顺序

3、地取出ni个构成原集合的一个子集。从n个不同元素屮取出m(m^n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素屮取出m个元素的组合数,用C;表示:dn(n_1)•••(〃一加+1)nlCn==加加(n-m)!6.【了解】组合数的基本性质:(1)C;=C;rw;(2)C:严C:+C;;=(3)兰C::=Cf;(4)kU+C1+…+c:=£c,2”;⑸C:+C:-+…+C驚爲;(6)C©=g"07.定理1:不定方程Xi+x2+・・・+xfr的正整数解的个数为C;[。[证明]将r个相同的小球装入n个不同的盒子的装

4、法构成的集合为A,不定方程Xi+x》+・・・+x尸r的正整数解构成的集合为B,A的每个装法对应B的唯一一个解,因而构成映射,不同的装法对应的解也不同,因此为单射。反之B中每一个解(X】,X2,…,Xn),将Xi作为第i个盒子中球的个数,i二1,2,…,n,便得到A的一个装法,因此为满射,所以是一一映射,将r个小球从左到右排成一列,每种装法相当于从厂1个空格中选n-1个,将球分n份,共有种。故定理得证。推论1不定方程xi+xh…+xc的非负整数解的个数为C:卄推论2从n个不同元素中任取m个允许元素重复出现的

5、组合叫做n个不同元素的m可重组合,其组合数8.二项式定理:若nEU,则(a+b)n=C[an+Can~xb+C;a,l'2b2+…+附9+…C;;b”.其中第r+1项TkCQm:叫二项式系数。1.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率巴总是接近于某个常数,在它附近摆动,这个常数叫做事件A发生的概率,记作p(A),0nWp(A)Wl.2.等可能事件的概率,如果一次试验中共有n种等可能出现的结果,其中事件*包含的结果有m种,那么事件A的概率为p

6、(A)=-.n3.互斥事件:不可能同吋发生的两个事件,叫做互斥事件,也叫不相容事件。如果事件Al,A2,…,An彼此互斥,那么血,人2,…,An中至少有一个发生的概率为p(A1+A2+—+An)=P(Al)+p(A2)+・・・+p(An).4.对立事件:事件A,B为互斥事件,且必有一个发生,则A,B叫对立事件,记A的对立事件为瓜。由定义知p(A)+p(A)二1.5.相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。6.相互独立事件同时发生的概率:两个相

7、互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。即p(A-B)=p(A)-p(B).若事件Ai,A2,…,九相互独立,那么这n个事件同时发生的概率为p(A*2•…•An)=P(Al)*P(A2)P(An).7.独立重复试验:若n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n次试验是独立的.8.独立重复试验的概率:如果在一次试验中,某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率为p“(k)二C・pk(l-9.离散型随机为量的分布列:如果随机试验的结果

8、可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫随机变量,例如一次射击命屮的环数E就是一个随机变量,§可以取的值有0,1,2,…,10o如果随机变量的可能取值可以一一列出,这样的随机变量叫离散型随机变量。一般地,设离散型随机变量g可能取的值为xi,X2,…,…,g取每一个值Xi(i=l,2,…)的概率p(C二Xi)二Pi,则称表gX1X2X3•••Xi•••pPlP2P3•••pi•••为随机变量§的概率分布,简称g的分布列,称EE二x

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