数学选修2-3知识点-肖.doc

《数学选修2-3知识点-肖.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章计数原理1.1分类加法计数与分步乘法计数1、分类加法计数原理：基本原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。2、分步乘法计数原理：基本原理：完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。3、两个计数原理的区别两个原理分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一关键词完成一件事，共有n类方法，关键词是“分类”注：分类要做到“不重不漏”。完成一件事，共有n个步骤，关键

2、词是“分步”注：分步要做到“步骤完整”。区别二是否独立各类办法都是独立的，都能直接完成这件事。各步之间都是关联的，缺一不可的,当且仅当做完每个步骤时，才能完成这件事。1.2排列与组合一、排列1、排列的定义从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、排列数（1）排列数：从个不同元素中，取出（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示（2）排列数公式：（）公式还可以写成：（3）排列数的性质：3、全排列与阶乘：（1）全排列：个不同元素全部取出的

3、一个排列，叫n个元素的一个全排列，这时排列数公式中，即有。全排列数公式：（2）阶乘：正整数1到的连乘积叫做n的阶乘，用表示。规定：0!=14、排列应用问题（1）无限制条件的排列问题：先看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，再运用公式求解。（2）有限制条件的排列问题：分析限制条件，选用适当的方法。常用方法有：①优先排列法：指优先考虑特殊元素或特殊位置。②相邻问题捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序。这种方法称为捆绑法。③不相邻问题插空法：某些

4、元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，这种方法称为插空法。二、组合1、组合定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。2、组合数：（1）从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。规定：（2）组合数公式：公式还可以写成：记忆：上同下大1等于下同上小1之和（3）排列数的性质：注：或3、组合应用问题（1）无限制条件的组合问题:先确认是组合问题（即无顺序），直接运用公式即可。（2）有限

5、制条件的组合问题:解有限制条件的组合问题的常用方法有：直接法和间接法（排除法）。▲直接法要注意特殊元素优先原则，间接法的原则为正难则反。4、解排列、组合组合应用题要遵守三大原则：①先分类后分步；②先选后排；③先组合后排列，注意有限制条件的优先；1.3二项式定理1、二项式定理（1）二项式定理公式：（2）二项式系数：各项的系数叫二项式系数2、二项展开式的通项二项展开式中第项叫二项展开式的通项。特点：①二项展开式的通项是第r+1项，而不是第r项；②二项展开式的通项的二项式系数是，而不是3、二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距

6、离”的二项式系数相等，即（2）增减性与最大值当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知后半部分是逐渐减小的，在中间时取得最大值。①当n是偶数时，中间的一项为最大值；②当n是奇数时，中间的两项为最大值。（3）各二项式系数的和即的展开式的各个二项式系数的和等于，奇数项二项式系数之和偶数项二项式系数之和都等于，即第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布1、随机变量：（1）定义：随着试验的结果的变化而变化的变量叫做随机变量。（2）表示：随机变量常用大写字母X、Y或ξ、η等表示。（3）离散型随机变量：所有的取值可以一一列出的随机变

7、量叫做离散型随机变量．2、离散型随机变量的分布列及性质（1）一般的,若离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(X=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列。Xx1x2⋯xi⋯xnPp1p2⋯pi⋯pn（2）分布列性质:①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．3、二点分布(0-1分布)若随机变量X的分布具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率。X01P1-pp注：两点分布的试验结果

8、只有两种可能性，概率之和为1.4、超几何分布：一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n(n≤N)件,其中恰有X件次品，则它取值为k时的概率为，即X01···mP···其中m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*如果随机变量X的分布列具有上表的形