高中数学选修2-3知识点总结.doc

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1、专题复习推理与证明、复数一、基础知识1．推理：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。推理一般分为合情推理与演绎推理两类。2．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理。由两类对象具有和其中一类对象的，推出另一类对象也具有这些特征的推理。特点由到、由到的推理。由到的推理。一般步骤通过观察个别情况发现某些相同性质→从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想）。找出两类事物间的相似性或一致性→用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。归纳推

2、理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，把它们通称合情推理。3．演绎推理定义：从出发，推出某个下的结论的推理。特点：由到。模式：三段论——演绎推理的一般模式“三段论”的结构：大前提——已知的；小前提——所研究的；结论——根据一般原理，对做出的判断。“三段论”的表示：大前提：；小前提：；结论：S是P。4．直接证明综合法分析法定义从和某些数学定义、定理、公理等出发，经过一系列的推理论证，最后推导出。从出发，逐步寻求使结论成立的，最后把要证明的结论归结为判定一个的条件。思维过程由因导果执果索因证

3、明步骤P（已知）P1P2…PnQ(结论)Q(结论)Q1Q2…QnP（已知）文字语言因为…，所以…；或者由…，得…。要证…，只需证…，即证…。符号语言5．间接证明定义：要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设（即Q的反面非Q是正确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的的证明方法。6.数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按以下步骤：(1)证明当n取n0时命题成立；（归纳奠基）(2)假设n=k(k≥n0)时命题成立，证明n=k＋1时命题也成立。（归纳递推）完成这两个步骤，就可以断定命题对从

4、n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法就是数学归纳法。二、典型例题例1已知函数=。(1)分别求＋、＋、＋的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：＋＋＋…＋＋＋＋…＋。例2．已知，求证方程：,中至少有一个方程有实数根。例3已知数列{}的前n项和为，=－，＋＋2=(n≥2)，计算、、、，并猜想的表达式。例4（1）（2014山东理）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则=；（2）（2014浙江理）已知是虚数单位，则“”是“”的条件；（3）（2014辽宁理）若已知则（4）（2014重庆理）复平面内表示的点位于第象限达标练习1.下面几种推

5、理是合情推理的是：①由圆的性质类比推出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800；③某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，得出凸n边形内角和是(n-2)·1800.()A.①②B.①③④C.①②④D.②④2．下面使用类比推理恰当的是-----------------------------------------------------------------------（）A．

6、“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”3．观察(x2)/=2x，(x4)/=4x3，(cosx)/=－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)4.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a2>0，那么这个演

7、绎推理出错在()A.大前提B.小前提C.推理过程D.其他5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误6.用反证法证明命题“若a2+b2+c20，则a,b,c不全为零”反设正确的是()A.a,b,c全不为零B.a,b,c全为零C.a,b,c恰有一个为零D.a,b,c至少有一个为零7.用反证法证明“关于x的方程ax=b（a≠0）有且只有一个根”时，应该假设方程（）A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解8.（2014山东

8、理）用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是（）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好