2019-2020年高二下学期第一次月考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考数学理试题含答案一、选择题1．是虚数单位，复数（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：2．已知积分，则实数（）A．2B．C．1D．【答案】A试题分析：3．已知,则()A.f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)＝B.f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)＝C.f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)＝D.f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)＝【答案】D4．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的位移为,则速度为零的时刻是（）A.4s末B.

2、8s末C.0s与8s末D.0s,4s,8s末【答案】D5.设函数，则（）A．B．C．D．【答案】D试题分析：,所以6.函数的图象大致为（）【答案】D试题分析：函数的定义域为．求导，令可得，结合定义域可知令可得，即函数在上单调递减，在上单调递增，由图可知选D．7.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：由函数在定义域内是增函数，求导得，则在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，设，则，由二次函数当时有最小值，则8．方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为

3、（　　）A．0B．1C．2D．3【答案】C试题分析：令，则，令得或。解得，或；解得，。所以函数在和上单调递增，在上单调递减。所以当时，函数取得极大值为。当时，函数取得极小值为。由数形结合可知的实根个数为2。故C正确。9.若函数，则f’(-1)=（　　）A．0　B．C．3（）　D．3（）【答案】C10．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：.所以函数是减函数或常函数，当是减函数时，由可得，当函数时11．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小

4、值，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A12．对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：，设由得，当时，当时，二、填空题13.复数(m2–3m)+mi是纯虚数，则实数m的值是【答案】314.已知函数的导函数为,且满足,则=．【答案】1615．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为．【答案】16．已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是．【答案】试题分析：令，则，令，则，当即时；当即时，。所以函数在上单调递增，在上单调递减。所以时取得

5、最大值为，所以即。三、解答题17.已知．（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；（2）若时，求的单调区间．解：(1)由题意得∴∴(2)∵，∴∴，令，得令，得∴单调递增区间为，单调递减区间为18.已知，求证：证明：略19.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？解：由题意，设存款量，又当利率为0.012时，存款量为1

6、.44亿，即时，；由，得，那么，又设银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，，则，即，得或．因为，时，，此时，函数递增；时，，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿．20.已知函数．（1）当时，判断方程在区间上有无实根；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）时，令，．∴在上为增函数．又，所以在上无实根．（2）恒成立，即恒成立，又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，，∵，∴．∴当时，∴在上单调递减，∴在的最小值为．则的取值范围是．21.已知f(x)＝，g(x)＝

7、，（1）当ａ＝１时，求的单调区间；（2）求g(x)在点（０,１）处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数ａ,使的极大值为3？若存在，求出ａ的值,若不存在,请说明理由．解：（1）当a=1时，　　　令，则　在(0,1)上，在（2），切线l：y-1＝-x，即y＝-x+1（3）＝　　由　得x=0或2-a　①当a<2时，有2-a0在极大＝　即4-a＝3令h(x)＝3，则，，无解不满足题意②当a=2时　，，在无极值　综上：ａ的值不存在．22．已知函数。（1）若，且函数存在单调递

8、减区间，求的取值范围。（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。解：（1）时，函数，且∵函数存在单调递减区间，∴有解。┅┅┅┅（2分）又∵，∴有的解。①当时，为开口向上的抛物线，总有的解;┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）②当时，为开口向下的抛物线，而有的解，则，且方程至少有一正根，此时，综上所述，的取值范围为。┅┅┅┅┅┅┅（7分）（2）设点，且，则点的横坐标为，在点处的切线斜率为；在点处的